↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 559.08 m → | S 62 |
→ |
↑ 559.06 m ↓ |
↑ 559.06 m ↓ |
|||
S 62 |
← 558.98 m → 312 528 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346023559570312 y=0.725662231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346023559570312 × 215)
floor (0.346023559570312 × 32768)
floor (11338.5)tx = 11338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725662231445312 × 215)
floor (0.725662231445312 × 32768)
floor (23778.5)ty = 23778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11338 / 23778 ti = "15/11338/23778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11338/23778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11338 ÷ 215
11338 ÷ 32768x = 0.34600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23778 ÷ 215
23778 ÷ 32768y = 0.72564697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34600830078125 × 2 - 1) × π
-0.3079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.96755838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72564697265625 × 2 - 1) × π
-0.4512939453125 × 3.1415926535Φ = -1.41778174316278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96755838} λ = -0.96755838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41778174316278))-π/2
2×atan(0.242250795804302)-π/2
2×0.237672101898923-π/2
0.475344203797845-1.57079632675φ = -1.09545212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96755838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.437012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09545212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.764783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11338 KachelY 23778 -0.96755838 -1.09545212 -55.437012 -62.764783 Oben rechts KachelX + 1 11339 KachelY 23778 -0.96736663 -1.09545212 -55.426025 -62.764783 Unten links KachelX 11338 KachelY + 1 23779 -0.96755838 -1.09553987 -55.437012 -62.769811 Unten rechts KachelX + 1 11339 KachelY + 1 23779 -0.96736663 -1.09553987 -55.426025 -62.769811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09545212--1.09553987) × R
8.77500000000531e-05 × 6371000dl = 559.055250000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09545212--1.09553987) × R
8.77500000000531e-05 × 6371000dr = 559.055250000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96755838--0.96736663) × cos(-1.09545212) × R
0.000191750000000046 × 0.457644520678001 × 6371000do = 559.076509007817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96755838--0.96736663) × cos(-1.09553987) × R
0.000191750000000046 × 0.457566497297973 × 6371000du = 558.981192584357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09545212)-sin(-1.09553987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457644520678001-0.457566497297973)× R²
abs(-0.96736663--0.96755838)×7.80233800282137e-05× R²
0.000191750000000046×7.80233800282137e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.80233800282137e-05× 40589641000000 ar = 312528.014139443m²