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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.864925384521484 y=0.139842987060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.864925384521484 × 217)
floor (0.864925384521484 × 131072)
floor (113367.5)tx = 113367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139842987060547 × 217)
floor (0.139842987060547 × 131072)
floor (18329.5)ty = 18329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113367 / 18329 ti = "17/113367/18329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113367/18329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113367 ÷ 217
113367 ÷ 131072x = 0.864921569824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18329 ÷ 217
18329 ÷ 131072y = 0.139839172363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.864921569824219 × 2 - 1) × π
0.729843139648438 × 3.1415926535Λ = 2.29286985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139839172363281 × 2 - 1) × π
0.720321655273438 × 3.1415926535Φ = 2.26295722036399 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29286985} λ = 2.29286985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26295722036399))-π/2
2×atan(9.61147041732113)-π/2
2×1.46712696696396-π/2
2.93425393392792-1.57079632675φ = 1.36345761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29286985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.371765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36345761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.120367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113367 KachelY 18329 2.29286985 1.36345761 131.371765 78.120367 Oben rechts KachelX + 1 113368 KachelY 18329 2.29291778 1.36345761 131.374512 78.120367 Unten links KachelX 113367 KachelY + 1 18330 2.29286985 1.36344774 131.371765 78.119801 Unten rechts KachelX + 1 113368 KachelY + 1 18330 2.29291778 1.36344774 131.374512 78.119801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36345761-1.36344774) × R
9.8699999999674e-06 × 6371000dl = 62.8817699997923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36345761-1.36344774) × R
9.8699999999674e-06 × 6371000dr = 62.8817699997923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29286985-2.29291778) × cos(1.36345761) × R
4.79299999995852e-05 × 0.205856347470338 × 6371000do = 62.8607121513838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29286985-2.29291778) × cos(1.36344774) × R
4.79299999995852e-05 × 0.205866006066837 × 6371000du = 62.8636615200176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36345761)-sin(1.36344774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205856347470338-0.205866006066837)× R²
abs(2.29291778-2.29286985)×9.65859649892931e-06× R²
4.79299999995852e-05×9.65859649892931e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×9.65859649892931e-06× 40589641000000 ar = 3952.88557435029m²