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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.864887237548828 y=0.140369415283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.864887237548828 × 217)
floor (0.864887237548828 × 131072)
floor (113362.5)tx = 113362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140369415283203 × 217)
floor (0.140369415283203 × 131072)
floor (18398.5)ty = 18398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113362 / 18398 ti = "17/113362/18398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113362/18398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113362 ÷ 217
113362 ÷ 131072x = 0.864883422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18398 ÷ 217
18398 ÷ 131072y = 0.140365600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.864883422851562 × 2 - 1) × π
0.729766845703125 × 3.1415926535Λ = 2.29263016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140365600585938 × 2 - 1) × π
0.719268798828125 × 3.1415926535Φ = 2.25964957429021 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29263016} λ = 2.29263016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25964957429021))-π/2
2×atan(9.57973159426533)-π/2
2×1.46678596543618-π/2
2.93357193087236-1.57079632675φ = 1.36277560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29263016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.358032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36277560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.081290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113362 KachelY 18398 2.29263016 1.36277560 131.358032 78.081290 Oben rechts KachelX + 1 113363 KachelY 18398 2.29267810 1.36277560 131.360779 78.081290 Unten links KachelX 113362 KachelY + 1 18399 2.29263016 1.36276570 131.358032 78.080723 Unten rechts KachelX + 1 113363 KachelY + 1 18399 2.29267810 1.36276570 131.360779 78.080723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36277560-1.36276570) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36277560-1.36276570) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29263016-2.29267810) × cos(1.36277560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206523702403708 × 6371000do = 63.0776546341509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29263016-2.29267810) × cos(1.36276570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206533388965405 × 6371000du = 63.0806131594254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36277560)-sin(1.36276570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206523702403708-0.206533388965405)× R²
abs(2.29267810-2.29263016)×9.68656169755833e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.68656169755833e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.68656169755833e-06× 40589641000000 ar = 3978.58390447765m²