↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 575.84 m → | S 61 |
→ |
↑ 575.75 m ↓ |
↑ 575.75 m ↓ |
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S 61 |
← 575.74 m → 331 511 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345901489257812 y=0.720352172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345901489257812 × 215)
floor (0.345901489257812 × 32768)
floor (11334.5)tx = 11334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720352172851562 × 215)
floor (0.720352172851562 × 32768)
floor (23604.5)ty = 23604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11334 / 23604 ti = "15/11334/23604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11334/23604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11334 ÷ 215
11334 ÷ 32768x = 0.34588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23604 ÷ 215
23604 ÷ 32768y = 0.7203369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34588623046875 × 2 - 1) × π
-0.3082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.96832537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7203369140625 × 2 - 1) × π
-0.440673828125 × 3.1415926535Φ = -1.38441766102722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96832537} λ = -0.96832537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38441766102722))-π/2
2×atan(0.250469615549107)-π/2
2×0.245420605369496-π/2
0.490841210738991-1.57079632675φ = -1.07995512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96832537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.480957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07995512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.876870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11334 KachelY 23604 -0.96832537 -1.07995512 -55.480957 -61.876870 Oben rechts KachelX + 1 11335 KachelY 23604 -0.96813362 -1.07995512 -55.469970 -61.876870 Unten links KachelX 11334 KachelY + 1 23605 -0.96832537 -1.08004549 -55.480957 -61.882048 Unten rechts KachelX + 1 11335 KachelY + 1 23605 -0.96813362 -1.08004549 -55.469970 -61.882048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07995512--1.08004549) × R
9.03700000001173e-05 × 6371000dl = 575.747270000747m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07995512--1.08004549) × R
9.03700000001173e-05 × 6371000dr = 575.747270000747m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96832537--0.96813362) × cos(-1.07995512) × R
0.000191749999999935 × 0.471367945965422 × 6371000do = 575.841583983043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96832537--0.96813362) × cos(-1.08004549) × R
0.000191749999999935 × 0.471288243425449 × 6371000du = 575.744216231888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07995512)-sin(-1.08004549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471367945965422-0.471288243425449)× R²
abs(-0.96813362--0.96832537)×7.97025399723039e-05× R²
0.000191749999999935×7.97025399723039e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.97025399723039e-05× 40589641000000 ar = 331511.190548179m²