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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.864665985107422 y=0.140270233154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.864665985107422 × 217)
floor (0.864665985107422 × 131072)
floor (113333.5)tx = 113333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140270233154297 × 217)
floor (0.140270233154297 × 131072)
floor (18385.5)ty = 18385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113333 / 18385 ti = "17/113333/18385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113333/18385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113333 ÷ 217
113333 ÷ 131072x = 0.864662170410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18385 ÷ 217
18385 ÷ 131072y = 0.140266418457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.864662170410156 × 2 - 1) × π
0.729324340820312 × 3.1415926535Λ = 2.29123999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140266418457031 × 2 - 1) × π
0.719467163085938 × 3.1415926535Φ = 2.26027275398527 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29123999} λ = 2.29123999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26027275398527))-π/2
2×atan(9.5857033490239)-π/2
2×1.46685029650894-π/2
2.93370059301787-1.57079632675φ = 1.36290427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29123999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.278381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36290427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.088663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113333 KachelY 18385 2.29123999 1.36290427 131.278381 78.088663 Oben rechts KachelX + 1 113334 KachelY 18385 2.29128793 1.36290427 131.281128 78.088663 Unten links KachelX 113333 KachelY + 1 18386 2.29123999 1.36289437 131.278381 78.088095 Unten rechts KachelX + 1 113334 KachelY + 1 18386 2.29128793 1.36289437 131.281128 78.088095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36290427-1.36289437) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36290427-1.36289437) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29123999-2.29128793) × cos(1.36290427) × R
4.79400000004127e-05 × 0.206397804614064 × 6371000do = 63.0392022091684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29123999-2.29128793) × cos(1.36289437) × R
4.79400000004127e-05 × 0.206407491438764 × 6371000du = 63.0421608147707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36290427)-sin(1.36289437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206397804614064-0.206407491438764)× R²
abs(2.29128793-2.29123999)×9.68682470026128e-06× R²
4.79400000004127e-05×9.68682470026128e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×9.68682470026128e-06× 40589641000000 ar = 3976.1586009249m²