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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.864414215087891 y=0.140041351318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.864414215087891 × 217)
floor (0.864414215087891 × 131072)
floor (113300.5)tx = 113300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140041351318359 × 217)
floor (0.140041351318359 × 131072)
floor (18355.5)ty = 18355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113300 / 18355 ti = "17/113300/18355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113300/18355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113300 ÷ 217
113300 ÷ 131072x = 0.864410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18355 ÷ 217
18355 ÷ 131072y = 0.140037536621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.864410400390625 × 2 - 1) × π
0.72882080078125 × 3.1415926535Λ = 2.28965807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140037536621094 × 2 - 1) × π
0.719924926757812 × 3.1415926535Φ = 2.26171086097387 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.28965807} λ = 2.28965807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26171086097387))-π/2
2×atan(9.59949853309856)-π/2
2×1.46699860320329-π/2
2.93399720640657-1.57079632675φ = 1.36320088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.28965807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.187744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36320088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.105657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113300 KachelY 18355 2.28965807 1.36320088 131.187744 78.105657 Oben rechts KachelX + 1 113301 KachelY 18355 2.28970601 1.36320088 131.190491 78.105657 Unten links KachelX 113300 KachelY + 1 18356 2.28965807 1.36319100 131.187744 78.105091 Unten rechts KachelX + 1 113301 KachelY + 1 18356 2.28970601 1.36319100 131.190491 78.105091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36320088-1.36319100) × R
9.87999999990663e-06 × 6371000dl = 62.9454799994051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36320088-1.36319100) × R
9.87999999990663e-06 × 6371000dr = 62.9454799994051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.28965807-2.28970601) × cos(1.36320088) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206107572097274 × 6371000do = 62.9505577273719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.28965807-2.28970601) × cos(1.36319100) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206117239957091 × 6371000du = 62.9535105406107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36320088)-sin(1.36319100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206107572097274-0.206117239957091)× R²
abs(2.28970601-2.28965807)×9.66785981679208e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.66785981679208e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.66785981679208e-06× 40589641000000 ar = 3962.54600545108m²