↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 825.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 826.32 m ↓ |
↑ 826.32 m ↓ |
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N 80 |
← 826.62 m → 682 789 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13836669921875 y=0.10797119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13836669921875 × 213)
floor (0.13836669921875 × 8192)
floor (1133.5)tx = 1133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10797119140625 × 213)
floor (0.10797119140625 × 8192)
floor (884.5)ty = 884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1133 / 884 ti = "13/1133/884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1133/884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1133 ÷ 213
1133 ÷ 8192x = 0.1383056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 884 ÷ 213
884 ÷ 8192y = 0.10791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1383056640625 × 2 - 1) × π
-0.723388671875 × 3.1415926535Λ = -2.27259254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10791015625 × 2 - 1) × π
0.7841796875 × 3.1415926535Φ = 2.46357314527393 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27259254} λ = -2.27259254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46357314527393))-π/2
2×atan(11.7467093409048)-π/2
2×1.48587086359746-π/2
2.97174172719493-1.57079632675φ = 1.40094540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27259254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.209961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40094540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.268259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1133 KachelY 884 -2.27259254 1.40094540 -130.209961 80.268259 Oben rechts KachelX + 1 1134 KachelY 884 -2.27182555 1.40094540 -130.166016 80.268259 Unten links KachelX 1133 KachelY + 1 885 -2.27259254 1.40081570 -130.209961 80.260827 Unten rechts KachelX + 1 1134 KachelY + 1 885 -2.27182555 1.40081570 -130.166016 80.260827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40094540-1.40081570) × R
0.000129699999999788 × 6371000dl = 826.318699998651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40094540-1.40081570) × R
0.000129699999999788 × 6371000dr = 826.318699998651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27259254--2.27182555) × cos(1.40094540) × R
0.000766990000000245 × 0.169035422907582 × 6371000do = 825.990459810473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27259254--2.27182555) × cos(1.40081570) × R
0.000766990000000245 × 0.169163255099412 × 6371000du = 826.6151109581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40094540)-sin(1.40081570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169035422907582-0.169163255099412)× R²
abs(-2.27182555--2.27259254)×0.000127832191830601× R²
0.000766990000000245×0.000127832191830601× 6371000²
0.000766990000000245×0.000127832191830601× 40589641000000 ar = 682789.444381285m²