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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.864093780517578 y=0.140636444091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.864093780517578 × 217)
floor (0.864093780517578 × 131072)
floor (113258.5)tx = 113258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140636444091797 × 217)
floor (0.140636444091797 × 131072)
floor (18433.5)ty = 18433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113258 / 18433 ti = "17/113258/18433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113258/18433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113258 ÷ 217
113258 ÷ 131072x = 0.864089965820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18433 ÷ 217
18433 ÷ 131072y = 0.140632629394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.864089965820312 × 2 - 1) × π
0.728179931640625 × 3.1415926535Λ = 2.28764472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140632629394531 × 2 - 1) × π
0.718734741210938 × 3.1415926535Φ = 2.25797178280351 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.28764472} λ = 2.28764472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25797178280351))-π/2
2×atan(9.56367227801085)-π/2
2×1.46661257130337-π/2
2.93322514260673-1.57079632675φ = 1.36242882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.28764472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.072387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36242882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.061421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113258 KachelY 18433 2.28764472 1.36242882 131.072387 78.061421 Oben rechts KachelX + 1 113259 KachelY 18433 2.28769266 1.36242882 131.075134 78.061421 Unten links KachelX 113258 KachelY + 1 18434 2.28764472 1.36241890 131.072387 78.060853 Unten rechts KachelX + 1 113259 KachelY + 1 18434 2.28769266 1.36241890 131.075134 78.060853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36242882-1.36241890) × R
9.92000000010762e-06 × 6371000dl = 63.2003200006857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36242882-1.36241890) × R
9.92000000010762e-06 × 6371000dr = 63.2003200006857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.28764472-2.28769266) × cos(1.36242882) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206862993956304 × 6371000do = 63.1812830076783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.28764472-2.28769266) × cos(1.36241890) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206872699375739 × 6371000du = 63.1842472925912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36242882)-sin(1.36241890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206862993956304-0.206872699375739)× R²
abs(2.28769266-2.28764472)×9.70541943498548e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.70541943498548e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.70541943498548e-06× 40589641000000 ar = 3993.17097596148m²