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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.863956451416016 y=0.140811920166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.863956451416016 × 217)
floor (0.863956451416016 × 131072)
floor (113240.5)tx = 113240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140811920166016 × 217)
floor (0.140811920166016 × 131072)
floor (18456.5)ty = 18456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113240 / 18456 ti = "17/113240/18456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113240/18456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113240 ÷ 217
113240 ÷ 131072x = 0.86395263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18456 ÷ 217
18456 ÷ 131072y = 0.14080810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86395263671875 × 2 - 1) × π
0.7279052734375 × 3.1415926535Λ = 2.28678186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14080810546875 × 2 - 1) × π
0.7183837890625 × 3.1415926535Φ = 2.25686923411224 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.28678186} λ = 2.28678186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25686923411224))-π/2
2×atan(9.55313367438647)-π/2
2×1.46649847151178-π/2
2.93299694302356-1.57079632675φ = 1.36220062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.28678186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.022949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36220062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.048346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113240 KachelY 18456 2.28678186 1.36220062 131.022949 78.048346 Oben rechts KachelX + 1 113241 KachelY 18456 2.28682980 1.36220062 131.025696 78.048346 Unten links KachelX 113240 KachelY + 1 18457 2.28678186 1.36219069 131.022949 78.047777 Unten rechts KachelX + 1 113241 KachelY + 1 18457 2.28682980 1.36219069 131.025696 78.047777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36220062-1.36219069) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dl = 63.2640300002985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36220062-1.36219069) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dr = 63.2640300002985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.28678186-2.28682980) × cos(1.36220062) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20708625258405 × 6371000do = 63.249471939269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.28678186-2.28682980) × cos(1.36219069) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207095967318143 × 6371000du = 63.2524390691181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36220062)-sin(1.36219069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20708625258405-0.207095967318143)× R²
abs(2.28682980-2.28678186)×9.7147340926973e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.7147340926973e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.7147340926973e-06× 40589641000000 ar = 4001.51034659674m²