↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 575.45 m → | S 61 |
→ |
↑ 575.37 m ↓ |
↑ 575.37 m ↓ |
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S 61 |
← 575.35 m → 331 067 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345474243164062 y=0.720474243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345474243164062 × 215)
floor (0.345474243164062 × 32768)
floor (11320.5)tx = 11320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720474243164062 × 215)
floor (0.720474243164062 × 32768)
floor (23608.5)ty = 23608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11320 / 23608 ti = "15/11320/23608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11320/23608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11320 ÷ 215
11320 ÷ 32768x = 0.345458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23608 ÷ 215
23608 ÷ 32768y = 0.720458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345458984375 × 2 - 1) × π
-0.30908203125 × 3.1415926535Λ = -0.97100984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.720458984375 × 2 - 1) × π
-0.44091796875 × 3.1415926535Φ = -1.38518465142114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97100984} λ = -0.97100984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38518465142114))-π/2
2×atan(0.250277581413595)-π/2
2×0.245239899153889-π/2
0.490479798307778-1.57079632675φ = -1.08031653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97100984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08031653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.897578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11320 KachelY 23608 -0.97100984 -1.08031653 -55.634766 -61.897578 Oben rechts KachelX + 1 11321 KachelY 23608 -0.97081809 -1.08031653 -55.623779 -61.897578 Unten links KachelX 11320 KachelY + 1 23609 -0.97100984 -1.08040684 -55.634766 -61.902752 Unten rechts KachelX + 1 11321 KachelY + 1 23609 -0.97081809 -1.08040684 -55.623779 -61.902752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08031653--1.08040684) × R
9.03100000000379e-05 × 6371000dl = 575.365010000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08031653--1.08040684) × R
9.03100000000379e-05 × 6371000dr = 575.365010000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97100984--0.97081809) × cos(-1.08031653) × R
0.000191750000000046 × 0.471049174462302 × 6371000do = 575.452160203384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97100984--0.97081809) × cos(-1.08040684) × R
0.000191750000000046 × 0.470969509462637 × 6371000du = 575.354838312942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08031653)-sin(-1.08040684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471049174462302-0.470969509462637)× R²
abs(-0.97081809--0.97100984)×7.96649996651078e-05× R²
0.000191750000000046×7.96649996651078e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.96649996651078e-05× 40589641000000 ar = 331067.040330111m²