↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 3 623.54 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 626.12 m ↓ |
↑ 3 626.12 m ↓ |
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N 68 |
← 3 628.71 m → 13 148 752 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2764892578125 y=0.2376708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2764892578125 × 212)
floor (0.2764892578125 × 4096)
floor (1132.5)tx = 1132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2376708984375 × 212)
floor (0.2376708984375 × 4096)
floor (973.5)ty = 973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1132 / 973 ti = "12/1132/973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1132/973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1132 ÷ 212
1132 ÷ 4096x = 0.2763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 973 ÷ 212
973 ÷ 4096y = 0.237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2763671875 × 2 - 1) × π
-0.447265625 × 3.1415926535Λ = -1.40512640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237548828125 × 2 - 1) × π
0.52490234375 × 3.1415926535Φ = 1.64902934692993 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40512640} λ = -1.40512640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64902934692993))-π/2
2×atan(5.20192810835464)-π/2
2×1.38087677707772-π/2
2.76175355415544-1.57079632675φ = 1.19095723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40512640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.507812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19095723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.236823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1132 KachelY 973 -1.40512640 1.19095723 -80.507812 68.236823 Oben rechts KachelX + 1 1133 KachelY 973 -1.40359242 1.19095723 -80.419922 68.236823 Unten links KachelX 1132 KachelY + 1 974 -1.40512640 1.19038807 -80.507812 68.204212 Unten rechts KachelX + 1 1133 KachelY + 1 974 -1.40359242 1.19038807 -80.419922 68.204212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19095723-1.19038807) × R
0.000569159999999957 × 6371000dl = 3626.11835999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19095723-1.19038807) × R
0.000569159999999957 × 6371000dr = 3626.11835999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40512640--1.40359242) × cos(1.19095723) × R
0.00153398000000005 × 0.370771039495761 × 6371000do = 3623.54039324483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40512640--1.40359242) × cos(1.19038807) × R
0.00153398000000005 × 0.371299572138779 × 6371000du = 3628.70573567213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19095723)-sin(1.19038807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370771039495761-0.371299572138779)× R²
abs(-1.40359242--1.40512640)×0.000528532643017554× R²
0.00153398000000005×0.000528532643017554× 6371000²
0.00153398000000005×0.000528532643017554× 40589641000000 ar = 13148751.7746m²