↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 2 938.51 m → | S 72 |
→ |
↑ 2 936.33 m ↓ |
↑ 2 936.33 m ↓ |
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S 72 |
← 2 934.22 m → 8 622 139 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2764892578125 y=0.7979736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2764892578125 × 212)
floor (0.2764892578125 × 4096)
floor (1132.5)tx = 1132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7979736328125 × 212)
floor (0.7979736328125 × 4096)
floor (3268.5)ty = 3268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1132 / 3268 ti = "12/1132/3268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1132/3268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1132 ÷ 212
1132 ÷ 4096x = 0.2763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3268 ÷ 212
3268 ÷ 4096y = 0.7978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2763671875 × 2 - 1) × π
-0.447265625 × 3.1415926535Λ = -1.40512640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7978515625 × 2 - 1) × π
-0.595703125 × 3.1415926535Φ = -1.87145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40512640} λ = -1.40512640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87145656116699))-π/2
2×atan(0.153899334687169)-π/2
2×0.152701279206196-π/2
0.305402558412392-1.57079632675φ = -1.26539377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40512640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.507812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26539377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.501722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1132 KachelY 3268 -1.40512640 -1.26539377 -80.507812 -72.501722 Oben rechts KachelX + 1 1133 KachelY 3268 -1.40359242 -1.26539377 -80.419922 -72.501722 Unten links KachelX 1132 KachelY + 1 3269 -1.40512640 -1.26585466 -80.507812 -72.528129 Unten rechts KachelX + 1 1133 KachelY + 1 3269 -1.40359242 -1.26585466 -80.419922 -72.528129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26539377--1.26585466) × R
0.000460890000000047 × 6371000dl = 2936.3301900003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26539377--1.26585466) × R
0.000460890000000047 × 6371000dr = 2936.3301900003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40512640--1.40359242) × cos(-1.26539377) × R
0.00153398000000005 × 0.300677128439388 × 6371000do = 2938.51354115116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40512640--1.40359242) × cos(-1.26585466) × R
0.00153398000000005 × 0.300237533748458 × 6371000du = 2934.21738813607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26539377)-sin(-1.26585466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300677128439388-0.300237533748458)× R²
abs(-1.40359242--1.40512640)×0.000439594690929468× R²
0.00153398000000005×0.000439594690929468× 6371000²
0.00153398000000005×0.000439594690929468× 40589641000000 ar = 8622138.71533619m²