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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.863391876220703 y=0.140262603759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.863391876220703 × 217)
floor (0.863391876220703 × 131072)
floor (113166.5)tx = 113166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140262603759766 × 217)
floor (0.140262603759766 × 131072)
floor (18384.5)ty = 18384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113166 / 18384 ti = "17/113166/18384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113166/18384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113166 ÷ 217
113166 ÷ 131072x = 0.863388061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18384 ÷ 217
18384 ÷ 131072y = 0.1402587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.863388061523438 × 2 - 1) × π
0.726776123046875 × 3.1415926535Λ = 2.28323453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1402587890625 × 2 - 1) × π
0.719482421875 × 3.1415926535Φ = 2.26032069088489 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.28323453} λ = 2.28323453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26032069088489))-π/2
2×atan(9.58616286893702)-π/2
2×1.46685524342843-π/2
2.93371048685685-1.57079632675φ = 1.36291416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.28323453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 130.819702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36291416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.089229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113166 KachelY 18384 2.28323453 1.36291416 130.819702 78.089229 Oben rechts KachelX + 1 113167 KachelY 18384 2.28328247 1.36291416 130.822449 78.089229 Unten links KachelX 113166 KachelY + 1 18385 2.28323453 1.36290427 130.819702 78.088663 Unten rechts KachelX + 1 113167 KachelY + 1 18385 2.28328247 1.36290427 130.822449 78.088663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36291416-1.36290427) × R
9.8900000000679e-06 × 6371000dl = 63.0091900004326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36291416-1.36290427) × R
9.8900000000679e-06 × 6371000dr = 63.0091900004326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.28323453-2.28328247) × cos(1.36291416) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206388127553836 × 6371000do = 63.0362465853035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.28323453-2.28328247) × cos(1.36290427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206397804614064 × 6371000du = 63.0392022085844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36291416)-sin(1.36290427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206388127553836-0.206397804614064)× R²
abs(2.28328247-2.28323453)×9.67706022733661e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.67706022733661e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.67706022733661e-06× 40589641000000 ar = 3971.95595364739m²