↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 565.20 m → | S 62 |
→ |
↑ 565.11 m ↓ |
↑ 565.11 m ↓ |
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S 62 |
← 565.11 m → 319 372 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345230102539062 y=0.723709106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345230102539062 × 215)
floor (0.345230102539062 × 32768)
floor (11312.5)tx = 11312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723709106445312 × 215)
floor (0.723709106445312 × 32768)
floor (23714.5)ty = 23714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11312 / 23714 ti = "15/11312/23714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11312/23714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11312 ÷ 215
11312 ÷ 32768x = 0.34521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23714 ÷ 215
23714 ÷ 32768y = 0.72369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34521484375 × 2 - 1) × π
-0.3095703125 × 3.1415926535Λ = -0.97254382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72369384765625 × 2 - 1) × π
-0.4473876953125 × 3.1415926535Φ = -1.40550989686005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97254382} λ = -0.97254382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40550989686005))-π/2
2×atan(0.245241976452942)-π/2
2×0.240495534299705-π/2
0.48099106859941-1.57079632675φ = -1.08980526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97254382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08980526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.441242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11312 KachelY 23714 -0.97254382 -1.08980526 -55.722656 -62.441242 Oben rechts KachelX + 1 11313 KachelY 23714 -0.97235207 -1.08980526 -55.711670 -62.441242 Unten links KachelX 11312 KachelY + 1 23715 -0.97254382 -1.08989396 -55.722656 -62.446324 Unten rechts KachelX + 1 11313 KachelY + 1 23715 -0.97235207 -1.08989396 -55.711670 -62.446324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08980526--1.08989396) × R
8.86999999998306e-05 × 6371000dl = 565.107699998921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08980526--1.08989396) × R
8.86999999998306e-05 × 6371000dr = 565.107699998921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97254382--0.97235207) × cos(-1.08980526) × R
0.000191749999999935 × 0.462658019829959 × 6371000do = 565.201196351364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97254382--0.97235207) × cos(-1.08989396) × R
0.000191749999999935 × 0.462579382192929 × 6371000du = 565.105129527442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08980526)-sin(-1.08989396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462658019829959-0.462579382192929)× R²
abs(-0.97235207--0.97254382)×7.86376370298103e-05× R²
0.000191749999999935×7.86376370298103e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.86376370298103e-05× 40589641000000 ar = 319372.404265104m²