↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 597.37 m → | N 82 |
→ |
↑ 597.60 m ↓ |
↑ 597.60 m ↓ |
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N 82 |
← 597.83 m → 357 126 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13812255859375 y=0.05584716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13812255859375 × 213)
floor (0.13812255859375 × 8192)
floor (1131.5)tx = 1131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.05584716796875 × 213)
floor (0.05584716796875 × 8192)
floor (457.5)ty = 457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1131 / 457 ti = "13/1131/457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1131/457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1131 ÷ 213
1131 ÷ 8192x = 0.1380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 457 ÷ 213
457 ÷ 8192y = 0.0557861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1380615234375 × 2 - 1) × π
-0.723876953125 × 3.1415926535Λ = -2.27412652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0557861328125 × 2 - 1) × π
0.888427734375 × 3.1415926535Φ = 2.79107804347815 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27412652} λ = -2.27412652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.79107804347815))-π/2
2×atan(16.2985809131234)-π/2
2×1.50951810763623-π/2
3.01903621527247-1.57079632675φ = 1.44823989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27412652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.297852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44823989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.978033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1131 KachelY 457 -2.27412652 1.44823989 -130.297852 82.978033 Oben rechts KachelX + 1 1132 KachelY 457 -2.27335953 1.44823989 -130.253906 82.978033 Unten links KachelX 1131 KachelY + 1 458 -2.27412652 1.44814609 -130.297852 82.972659 Unten rechts KachelX + 1 1132 KachelY + 1 458 -2.27335953 1.44814609 -130.253906 82.972659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44823989-1.44814609) × R
9.37999999999217e-05 × 6371000dl = 597.599799999501m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44823989-1.44814609) × R
9.37999999999217e-05 × 6371000dr = 597.599799999501m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27412652--2.27335953) × cos(1.44823989) × R
0.000766989999999801 × 0.122249865869874 × 6371000do = 597.373149276382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27412652--2.27335953) × cos(1.44814609) × R
0.000766989999999801 × 0.122342961771461 × 6371000du = 597.828061774816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44823989)-sin(1.44814609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.122249865869874-0.122342961771461)× R²
abs(-2.27335953--2.27412652)×9.30959015876254e-05× R²
0.000766989999999801×9.30959015876254e-05× 6371000²
0.000766989999999801×9.30959015876254e-05× 40589641000000 ar = 357126.002603696m²