↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 2 853.66 m → | S 73 |
→ |
↑ 2 851.60 m ↓ |
↑ 2 851.60 m ↓ |
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S 73 |
← 2 849.48 m → 8 131 518 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2762451171875 y=0.8028564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2762451171875 × 212)
floor (0.2762451171875 × 4096)
floor (1131.5)tx = 1131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8028564453125 × 212)
floor (0.8028564453125 × 4096)
floor (3288.5)ty = 3288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1131 / 3288 ti = "12/1131/3288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1131/3288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1131 ÷ 212
1131 ÷ 4096x = 0.276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3288 ÷ 212
3288 ÷ 4096y = 0.802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.276123046875 × 2 - 1) × π
-0.44775390625 × 3.1415926535Λ = -1.40666038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.802734375 × 2 - 1) × π
-0.60546875 × 3.1415926535Φ = -1.90213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40666038} λ = -1.40666038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90213617692383))-π/2
2×atan(0.149249455206495)-π/2
2×0.148155837774754-π/2
0.296311675549507-1.57079632675φ = -1.27448465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40666038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.595703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27448465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.022592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1131 KachelY 3288 -1.40666038 -1.27448465 -80.595703 -73.022592 Oben rechts KachelX + 1 1132 KachelY 3288 -1.40512640 -1.27448465 -80.507812 -73.022592 Unten links KachelX 1131 KachelY + 1 3289 -1.40666038 -1.27493224 -80.595703 -73.048237 Unten rechts KachelX + 1 1132 KachelY + 1 3289 -1.40512640 -1.27493224 -80.507812 -73.048237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27448465--1.27493224) × R
0.000447590000000053 × 6371000dl = 2851.59589000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27448465--1.27493224) × R
0.000447590000000053 × 6371000dr = 2851.59589000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40666038--1.40512640) × cos(-1.27448465) × R
0.00153397999999982 × 0.291994614822817 × 6371000do = 2853.65945209533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40666038--1.40512640) × cos(-1.27493224) × R
0.00153397999999982 × 0.291566501577403 × 6371000du = 2849.47550709319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27448465)-sin(-1.27493224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291994614822817-0.291566501577403)× R²
abs(-1.40512640--1.40666038)×0.000428113245413586× R²
0.00153397999999982×0.000428113245413586× 6371000²
0.00153397999999982×0.000428113245413586× 40589641000000 ar = 8131518.24062617m²