↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 8 423.13 m → | S 64 |
→ |
↑ 8 411.50 m ↓ |
↑ 8 411.50 m ↓ |
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S 64 |
← 8 399.84 m → 70 753 268 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552490234375 y=0.736572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552490234375 × 211)
floor (0.552490234375 × 2048)
floor (1131.5)tx = 1131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736572265625 × 211)
floor (0.736572265625 × 2048)
floor (1508.5)ty = 1508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1131 / 1508 ti = "11/1131/1508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1131/1508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1131 ÷ 211
1131 ÷ 2048x = 0.55224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1508 ÷ 211
1508 ÷ 2048y = 0.736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55224609375 × 2 - 1) × π
0.1044921875 × 3.1415926535Λ = 0.32827189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736328125 × 2 - 1) × π
-0.47265625 × 3.1415926535Φ = -1.48489340263086 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32827189} λ = 0.32827189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48489340263086))-π/2
2×atan(0.226526486517008)-π/2
2×0.222766898346654-π/2
0.445533796693309-1.57079632675φ = -1.12526253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32827189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.808594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12526253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.472794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1131 KachelY 1508 0.32827189 -1.12526253 18.808594 -64.472794 Oben rechts KachelX + 1 1132 KachelY 1508 0.33133985 -1.12526253 18.984375 -64.472794 Unten links KachelX 1131 KachelY + 1 1509 0.32827189 -1.12658281 18.808594 -64.548440 Unten rechts KachelX + 1 1132 KachelY + 1 1509 0.33133985 -1.12658281 18.984375 -64.548440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12526253--1.12658281) × R
0.00132027999999984 × 6371000dl = 8411.50387999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12526253--1.12658281) × R
0.00132027999999984 × 6371000dr = 8411.50387999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32827189-0.33133985) × cos(-1.12526253) × R
0.00306795999999998 × 0.430939629631134 × 6371000do = 8423.13443435044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32827189-0.33133985) × cos(-1.12658281) × R
0.00306795999999998 × 0.429747859113903 × 6371000du = 8399.84011980775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12526253)-sin(-1.12658281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430939629631134-0.429747859113903)× R²
abs(0.33133985-0.32827189)×0.00119177051723152× R²
0.00306795999999998×0.00119177051723152× 6371000²
0.00306795999999998×0.00119177051723152× 40589641000000 ar = 70753268.145437m²