Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 113079 / 18349
↖ ↑ ↗
← N 78.109053°
E130.580750°		 ← 62.93 m → N 78.109053°
E130.583496°		 →
↑
62.95 m
↓
↑
62.95 m
↓
N 78.108487°
E130.580750°		 ← 62.94 m →
3 961 m²		 N 78.108487°
E130.583496°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 113079 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18349 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.862728118896484 y=0.139995574951172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.862728118896484 × 217)
    floor (0.862728118896484 × 131072)
    floor (113079.5)     		tx = 113079
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139995574951172 × 217)
    floor (0.139995574951172 × 131072)
    floor (18349.5)     		ty = 18349
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113079 / 18349 ti = "17/113079/18349"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/113079/18349.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 113079 ÷ 217
    113079 ÷ 131072     		x = 0.862724304199219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18349 ÷ 217
    18349 ÷ 131072     		y = 0.139991760253906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.862724304199219 × 2 - 1) × π
    0.725448608398438 × 3.1415926535     		Λ = 2.27906402
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.139991760253906 × 2 - 1) × π
    0.720016479492188 × 3.1415926535     		Φ = 2.26199848237159
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.27906402} λ = 2.27906402}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26199848237159))-π/2
    2×atan(9.60225995138652)-π/2
    2×1.4670282395066-π/2
    2.93405647901321-1.57079632675     		φ = 1.36326015
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.27906402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 130.580750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36326015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.109053°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 113079 KachelY 18349 2.27906402 1.36326015 130.580750 78.109053
    Oben rechts KachelX + 1 113080 KachelY 18349 2.27911196 1.36326015 130.583496 78.109053
    Unten links KachelX 113079 KachelY + 1 18350 2.27906402 1.36325027 130.580750 78.108487
    Unten rechts KachelX + 1 113080 KachelY + 1 18350 2.27911196 1.36325027 130.583496 78.108487
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36326015-1.36325027) × R
    9.87999999990663e-06 × 6371000     		dl = 62.9454799994051m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36326015-1.36325027) × R
    9.87999999990663e-06 × 6371000     		dr = 62.9454799994051m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.27906402-2.27911196) × cos(1.36326015) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.206049574301321 × 6371000     		do = 62.9328437076246m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.27906402-2.27911196) × cos(1.36325027) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.206059242281817 × 6371000     		du = 62.9357965577221m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36326015)-sin(1.36325027))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.206049574301321-0.206059242281817)×R²
    abs(2.27911196-2.27906402)×9.66798049670259e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.66798049670259e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.66798049670259e-06×40589641000000     		ar = 3961.43098934076m²