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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.862613677978516 y=0.140552520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.862613677978516 × 217)
floor (0.862613677978516 × 131072)
floor (113064.5)tx = 113064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140552520751953 × 217)
floor (0.140552520751953 × 131072)
floor (18422.5)ty = 18422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113064 / 18422 ti = "17/113064/18422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113064/18422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113064 ÷ 217
113064 ÷ 131072x = 0.86260986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18422 ÷ 217
18422 ÷ 131072y = 0.140548706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86260986328125 × 2 - 1) × π
0.7252197265625 × 3.1415926535Λ = 2.27834497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140548706054688 × 2 - 1) × π
0.718902587890625 × 3.1415926535Φ = 2.25849908869933 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.27834497} λ = 2.27834497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25849908869933))-π/2
2×atan(9.56871658861922)-π/2
2×1.46666709727632-π/2
2.93333419455264-1.57079632675φ = 1.36253787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.27834497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 130.539551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36253787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.067669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113064 KachelY 18422 2.27834497 1.36253787 130.539551 78.067669 Oben rechts KachelX + 1 113065 KachelY 18422 2.27839290 1.36253787 130.542297 78.067669 Unten links KachelX 113064 KachelY + 1 18423 2.27834497 1.36252796 130.539551 78.067102 Unten rechts KachelX + 1 113065 KachelY + 1 18423 2.27839290 1.36252796 130.542297 78.067102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36253787-1.36252796) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dl = 63.1366099996582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36253787-1.36252796) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dr = 63.1366099996582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.27834497-2.27839290) × cos(1.36253787) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206756301486666 × 6371000do = 63.135523937299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.27834497-2.27839290) × cos(1.36252796) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206765997345924 × 6371000du = 63.1384846845645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36253787)-sin(1.36252796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206756301486666-0.206765997345924)× R²
abs(2.27839290-2.27834497)×9.695859257558e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.695859257558e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.695859257558e-06× 40589641000000 ar = 3986.25641776175m²