↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 16.229 km → | S 33 |
→ |
↑ 16.215 km ↓ |
↑ 16.215 km ↓ |
|||
S 34 |
← 16.201 km → 262.931 km² |
S 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552001953125 y=0.600341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552001953125 × 211)
floor (0.552001953125 × 2048)
floor (1130.5)tx = 1130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600341796875 × 211)
floor (0.600341796875 × 2048)
floor (1229.5)ty = 1229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1130 / 1229 ti = "11/1130/1229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1130/1229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1130 ÷ 211
1130 ÷ 2048x = 0.5517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1229 ÷ 211
1229 ÷ 2048y = 0.60009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5517578125 × 2 - 1) × π
0.103515625 × 3.1415926535Λ = 0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60009765625 × 2 - 1) × π
-0.2001953125 × 3.1415926535Φ = -0.628932123015137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32520393} λ = 0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.628932123015137))-π/2
2×atan(0.533160847315171)-π/2
2×0.489823028213599-π/2
0.979646056427198-1.57079632675φ = -0.59115027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59115027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.870416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1130 KachelY 1229 0.32520393 -0.59115027 18.632813 -33.870416 Oben rechts KachelX + 1 1131 KachelY 1229 0.32827189 -0.59115027 18.808594 -33.870416 Unten links KachelX 1130 KachelY + 1 1230 0.32520393 -0.59369542 18.632813 -34.016242 Unten rechts KachelX + 1 1131 KachelY + 1 1230 0.32827189 -0.59369542 18.808594 -34.016242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59115027--0.59369542) × R
0.00254515 × 6371000dl = 16215.15065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59115027--0.59369542) × R
0.00254515 × 6371000dr = 16215.15065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32520393-0.32827189) × cos(-0.59115027) × R
0.00306796000000004 × 0.830300164129962 × 6371000do = 16229.024722828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32520393-0.32827189) × cos(-0.59369542) × R
0.00306796000000004 × 0.828879022418254 × 6371000du = 16201.2471250744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59115027)-sin(-0.59369542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830300164129962-0.828879022418254)× R²
abs(0.32827189-0.32520393)×0.00142114171170804× R²
0.00306796000000004×0.00142114171170804× 6371000²
0.00306796000000004×0.00142114171170804× 40589641000000 ar = 262931013.751405m²