↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 119.943 km → | S 39 |
→ |
↑ 118.997 km ↓ |
↑ 118.997 km ↓ |
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S 40 |
← 118.048 km → 14 160.5 km² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443359375 y=0.623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443359375 × 28)
floor (0.443359375 × 256)
floor (113.5)tx = 113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623046875 × 28)
floor (0.623046875 × 256)
floor (159.5)ty = 159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 113 / 159 ti = "8/113/159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/113/159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113 ÷ 28
113 ÷ 256x = 0.44140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 159 ÷ 28
159 ÷ 256y = 0.62109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44140625 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Λ = -0.36815539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62109375 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Φ = -0.760854470769531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36815539} λ = -0.36815539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.760854470769531))-π/2
2×atan(0.467266990395897)-π/2
2×0.43712001295821-π/2
0.87424002591642-1.57079632675φ = -0.69655630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36815539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69655630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.909736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113 KachelY 159 -0.36815539 -0.69655630 -21.093750 -39.909736 Oben rechts KachelX + 1 114 KachelY 159 -0.34361170 -0.69655630 -19.687500 -39.909736 Unten links KachelX 113 KachelY + 1 160 -0.36815539 -0.71523415 -21.093750 -40.979898 Unten rechts KachelX + 1 114 KachelY + 1 160 -0.34361170 -0.71523415 -19.687500 -40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69655630--0.71523415) × R
0.01867785 × 6371000dl = 118996.58235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69655630--0.71523415) × R
0.01867785 × 6371000dr = 118996.58235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36815539--0.34361170) × cos(-0.69655630) × R
0.02454369 × 0.767056140195237 × 6371000do = 119942.918696901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36815539--0.34361170) × cos(-0.71523415) × R
0.02454369 × 0.754939707695381 × 6371000du = 118048.298209466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69655630)-sin(-0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767056140195237-0.754939707695381)× R²
abs(-0.34361170--0.36815539)×0.0121164324998558× R²
0.02454369×0.0121164324998558× 6371000²
0.02454369×0.0121164324998558× 40589641000000 ar = 14160482394.2605m²