↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 037.28 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 037.20 m ↓ |
↑ 1 037.20 m ↓ |
|||
S 31 |
← 1 037.18 m → 1 075 816 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344589233398438 y=0.593551635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344589233398438 × 215)
floor (0.344589233398438 × 32768)
floor (11291.5)tx = 11291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593551635742188 × 215)
floor (0.593551635742188 × 32768)
floor (19449.5)ty = 19449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11291 / 19449 ti = "15/11291/19449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11291/19449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11291 ÷ 215
11291 ÷ 32768x = 0.344573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19449 ÷ 215
19449 ÷ 32768y = 0.593536376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344573974609375 × 2 - 1) × π
-0.31085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.97657052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593536376953125 × 2 - 1) × π
-0.18707275390625 × 3.1415926535Φ = -0.587706389341888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97657052} λ = -0.97657052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.587706389341888))-π/2
2×atan(0.555600154879111)-π/2
2×0.507132584362234-π/2
1.01426516872447-1.57079632675φ = -0.55653116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97657052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.953369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55653116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.886887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11291 KachelY 19449 -0.97657052 -0.55653116 -55.953369 -31.886887 Oben rechts KachelX + 1 11292 KachelY 19449 -0.97637877 -0.55653116 -55.942383 -31.886887 Unten links KachelX 11291 KachelY + 1 19450 -0.97657052 -0.55669396 -55.953369 -31.896214 Unten rechts KachelX + 1 11292 KachelY + 1 19450 -0.97637877 -0.55669396 -55.942383 -31.896214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55653116--0.55669396) × R
0.000162800000000018 × 6371000dl = 1037.19880000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55653116--0.55669396) × R
0.000162800000000018 × 6371000dr = 1037.19880000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97657052--0.97637877) × cos(-0.55653116) × R
0.000191750000000046 × 0.849092609806805 × 6371000do = 1037.28485902518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97657052--0.97637877) × cos(-0.55669396) × R
0.000191750000000046 × 0.849006600429345 × 6371000du = 1037.1797865938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55653116)-sin(-0.55669396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849092609806805-0.849006600429345)× R²
abs(-0.97637877--0.97657052)×8.60093774600612e-05× R²
0.000191750000000046×8.60093774600612e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.60093774600612e-05× 40589641000000 ar = 1075816.1229159m²