↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 110.53 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 108.28 m ↓ |
↑ 3 108.28 m ↓ |
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S 71 |
← 3 106.01 m → 9 661 379 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2755126953125 y=0.7884521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2755126953125 × 212)
floor (0.2755126953125 × 4096)
floor (1128.5)tx = 1128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7884521484375 × 212)
floor (0.7884521484375 × 4096)
floor (3229.5)ty = 3229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1128 / 3229 ti = "12/1128/3229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1128/3229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1128 ÷ 212
1128 ÷ 4096x = 0.275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3229 ÷ 212
3229 ÷ 4096y = 0.788330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.275390625 × 2 - 1) × π
-0.44921875 × 3.1415926535Λ = -1.41126232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788330078125 × 2 - 1) × π
-0.57666015625 × 3.1415926535Φ = -1.81163131044116 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41126232} λ = -1.41126232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81163131044116))-π/2
2×atan(0.163387383738284)-π/2
2×0.161956336984497-π/2
0.323912673968995-1.57079632675φ = -1.24688365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41126232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.859375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24688365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.441171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1128 KachelY 3229 -1.41126232 -1.24688365 -80.859375 -71.441171 Oben rechts KachelX + 1 1129 KachelY 3229 -1.40972834 -1.24688365 -80.771484 -71.441171 Unten links KachelX 1128 KachelY + 1 3230 -1.41126232 -1.24737153 -80.859375 -71.469124 Unten rechts KachelX + 1 1129 KachelY + 1 3230 -1.40972834 -1.24737153 -80.771484 -71.469124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24688365--1.24737153) × R
0.000487879999999885 × 6371000dl = 3108.28347999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24688365--1.24737153) × R
0.000487879999999885 × 6371000dr = 3108.28347999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41126232--1.40972834) × cos(-1.24688365) × R
0.00153398000000005 × 0.318278194680013 × 6371000do = 3110.52852531448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41126232--1.40972834) × cos(-1.24737153) × R
0.00153398000000005 × 0.317815647867951 × 6371000du = 3106.00806152759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24688365)-sin(-1.24737153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318278194680013-0.317815647867951)× R²
abs(-1.40972834--1.41126232)×0.00046254681206126× R²
0.00153398000000005×0.00046254681206126× 6371000²
0.00153398000000005×0.00046254681206126× 40589641000000 ar = 9661379.17948455m²