↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 036.23 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 036.18 m ↓ |
↑ 1 036.18 m ↓ |
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S 31 |
← 1 036.13 m → 1 073 669 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344070434570312 y=0.593856811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344070434570312 × 215)
floor (0.344070434570312 × 32768)
floor (11274.5)tx = 11274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593856811523438 × 215)
floor (0.593856811523438 × 32768)
floor (19459.5)ty = 19459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11274 / 19459 ti = "15/11274/19459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11274/19459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11274 ÷ 215
11274 ÷ 32768x = 0.34405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19459 ÷ 215
19459 ÷ 32768y = 0.593841552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34405517578125 × 2 - 1) × π
-0.3118896484375 × 3.1415926535Λ = -0.97983023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593841552734375 × 2 - 1) × π
-0.18768310546875 × 3.1415926535Φ = -0.589623865326691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97983023} λ = -0.97983023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.589623865326691))-π/2
2×atan(0.554535825663936)-π/2
2×0.506318939514588-π/2
1.01263787902918-1.57079632675φ = -0.55815845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97983023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.140137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55815845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.980123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11274 KachelY 19459 -0.97983023 -0.55815845 -56.140137 -31.980123 Oben rechts KachelX + 1 11275 KachelY 19459 -0.97963848 -0.55815845 -56.129150 -31.980123 Unten links KachelX 11274 KachelY + 1 19460 -0.97983023 -0.55832109 -56.140137 -31.989442 Unten rechts KachelX + 1 11275 KachelY + 1 19460 -0.97963848 -0.55832109 -56.129150 -31.989442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55815845--0.55832109) × R
0.000162639999999992 × 6371000dl = 1036.17943999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55815845--0.55832109) × R
0.000162639999999992 × 6371000dr = 1036.17943999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97983023--0.97963848) × cos(-0.55815845) × R
0.000191750000000046 × 0.848231879752863 × 6371000do = 1036.23335740763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97983023--0.97963848) × cos(-0.55832109) × R
0.000191750000000046 × 0.848145730318861 × 6371000du = 1036.12811387768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55815845)-sin(-0.55832109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848231879752863-0.848145730318861)× R²
abs(-0.97963848--0.97983023)×8.61494340022029e-05× R²
0.000191750000000046×8.61494340022029e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.61494340022029e-05× 40589641000000 ar = 1073669.17676336m²