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← | S 32 |
← 1 027.39 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 027.39 m ↓ |
↑ 1 027.39 m ↓ |
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S 32 |
← 1 027.28 m → 1 055 472 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344009399414062 y=0.596389770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344009399414062 × 215)
floor (0.344009399414062 × 32768)
floor (11272.5)tx = 11272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596389770507812 × 215)
floor (0.596389770507812 × 32768)
floor (19542.5)ty = 19542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11272 / 19542 ti = "15/11272/19542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11272/19542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11272 ÷ 215
11272 ÷ 32768x = 0.343994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19542 ÷ 215
19542 ÷ 32768y = 0.59637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343994140625 × 2 - 1) × π
-0.31201171875 × 3.1415926535Λ = -0.98021372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59637451171875 × 2 - 1) × π
-0.1927490234375 × 3.1415926535Φ = -0.605538916000549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98021372} λ = -0.98021372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.605538916000549))-π/2
2×atan(0.545780217677782)-π/2
2×0.499597683106419-π/2
0.999195366212838-1.57079632675φ = -0.57160096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98021372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57160096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.750323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11272 KachelY 19542 -0.98021372 -0.57160096 -56.162109 -32.750323 Oben rechts KachelX + 1 11273 KachelY 19542 -0.98002198 -0.57160096 -56.151123 -32.750323 Unten links KachelX 11272 KachelY + 1 19543 -0.98021372 -0.57176222 -56.162109 -32.759562 Unten rechts KachelX + 1 11273 KachelY + 1 19543 -0.98002198 -0.57176222 -56.151123 -32.759562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57160096--0.57176222) × R
0.000161259999999941 × 6371000dl = 1027.38745999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57160096--0.57176222) × R
0.000161259999999941 × 6371000dr = 1027.38745999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98021372--0.98002198) × cos(-0.57160096) × R
0.000191739999999996 × 0.841035967280014 × 6371000do = 1027.38896588948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98021372--0.98002198) × cos(-0.57176222) × R
0.000191739999999996 × 0.84094871803809 × 6371000du = 1027.28238434966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57160096)-sin(-0.57176222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841035967280014-0.84094871803809)× R²
abs(-0.98002198--0.98021372)×8.72492419244919e-05× R²
0.000191739999999996×8.72492419244919e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.72492419244919e-05× 40589641000000 ar = 1055471.79211544m²