↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 027.34 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 027.26 m ↓ |
↑ 1 027.26 m ↓ |
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S 32 |
← 1 027.23 m → 1 055 286 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343978881835938 y=0.596420288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343978881835938 × 215)
floor (0.343978881835938 × 32768)
floor (11271.5)tx = 11271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596420288085938 × 215)
floor (0.596420288085938 × 32768)
floor (19543.5)ty = 19543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11271 / 19543 ti = "15/11271/19543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11271/19543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11271 ÷ 215
11271 ÷ 32768x = 0.343963623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19543 ÷ 215
19543 ÷ 32768y = 0.596405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343963623046875 × 2 - 1) × π
-0.31207275390625 × 3.1415926535Λ = -0.98040547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596405029296875 × 2 - 1) × π
-0.19281005859375 × 3.1415926535Φ = -0.60573066359903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98040547} λ = -0.98040547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.60573066359903))-π/2
2×atan(0.545675575664492)-π/2
2×0.499517053975279-π/2
0.999034107950558-1.57079632675φ = -0.57176222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98040547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.173096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57176222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.759562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11271 KachelY 19543 -0.98040547 -0.57176222 -56.173096 -32.759562 Oben rechts KachelX + 1 11272 KachelY 19543 -0.98021372 -0.57176222 -56.162109 -32.759562 Unten links KachelX 11271 KachelY + 1 19544 -0.98040547 -0.57192346 -56.173096 -32.768800 Unten rechts KachelX + 1 11272 KachelY + 1 19544 -0.98021372 -0.57192346 -56.162109 -32.768800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57176222--0.57192346) × R
0.000161240000000062 × 6371000dl = 1027.2600400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57176222--0.57192346) × R
0.000161240000000062 × 6371000dr = 1027.2600400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98040547--0.98021372) × cos(-0.57176222) × R
0.000191750000000046 × 0.84094871803809 × 6371000do = 1027.33596119276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98040547--0.98021372) × cos(-0.57192346) × R
0.000191750000000046 × 0.840861457752481 × 6371000du = 1027.22936060289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57176222)-sin(-0.57192346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84094871803809-0.840861457752481)× R²
abs(-0.98021372--0.98040547)×8.72602856087923e-05× R²
0.000191750000000046×8.72602856087923e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.72602856087923e-05× 40589641000000 ar = 1055286.42961232m²