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← | S 31 |
← 1 037.81 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 037.77 m ↓ |
↑ 1 037.77 m ↓ |
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S 31 |
← 1 037.70 m → 1 076 956 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343948364257812 y=0.593399047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343948364257812 × 215)
floor (0.343948364257812 × 32768)
floor (11270.5)tx = 11270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593399047851562 × 215)
floor (0.593399047851562 × 32768)
floor (19444.5)ty = 19444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11270 / 19444 ti = "15/11270/19444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11270/19444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11270 ÷ 215
11270 ÷ 32768x = 0.34393310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19444 ÷ 215
19444 ÷ 32768y = 0.5933837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34393310546875 × 2 - 1) × π
-0.3121337890625 × 3.1415926535Λ = -0.98059722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5933837890625 × 2 - 1) × π
-0.186767578125 × 3.1415926535Φ = -0.586747651349487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98059722} λ = -0.98059722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.586747651349487))-π/2
2×atan(0.55613308528567)-π/2
2×0.507539716076533-π/2
1.01507943215307-1.57079632675φ = -0.55571689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98059722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.184082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55571689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.840232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11270 KachelY 19444 -0.98059722 -0.55571689 -56.184082 -31.840232 Oben rechts KachelX + 1 11271 KachelY 19444 -0.98040547 -0.55571689 -56.173096 -31.840232 Unten links KachelX 11270 KachelY + 1 19445 -0.98059722 -0.55587978 -56.184082 -31.849565 Unten rechts KachelX + 1 11271 KachelY + 1 19445 -0.98040547 -0.55587978 -56.173096 -31.849565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55571689--0.55587978) × R
0.000162890000000027 × 6371000dl = 1037.77219000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55571689--0.55587978) × R
0.000162890000000027 × 6371000dr = 1037.77219000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98059722--0.98040547) × cos(-0.55571689) × R
0.000191750000000046 × 0.849522461524508 × 6371000do = 1037.8099827552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98059722--0.98040547) × cos(-0.55587978) × R
0.000191750000000046 × 0.849436517236074 × 6371000du = 1037.70498983914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55571689)-sin(-0.55587978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849522461524508-0.849436517236074)× R²
abs(-0.98040547--0.98059722)×8.59442884338923e-05× R²
0.000191750000000046×8.59442884338923e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.59442884338923e-05× 40589641000000 ar = 1076955.86162528m²