↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 034.92 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 034.91 m ↓ |
↑ 1 034.91 m ↓ |
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S 32 |
← 1 034.81 m → 1 070 985 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343765258789062 y=0.594223022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343765258789062 × 215)
floor (0.343765258789062 × 32768)
floor (11264.5)tx = 11264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594223022460938 × 215)
floor (0.594223022460938 × 32768)
floor (19471.5)ty = 19471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11264 / 19471 ti = "15/11264/19471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11264/19471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11264 ÷ 215
11264 ÷ 32768x = 0.34375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19471 ÷ 215
19471 ÷ 32768y = 0.594207763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34375 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Λ = -0.98174770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.594207763671875 × 2 - 1) × π
-0.18841552734375 × 3.1415926535Φ = -0.591924836508453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98174770} λ = -0.98174770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.591924836508453))-π/2
2×atan(0.553261321570741)-π/2
2×0.505343655963153-π/2
1.01068731192631-1.57079632675φ = -0.56010901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98174770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56010901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.091882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11264 KachelY 19471 -0.98174770 -0.56010901 -56.250000 -32.091882 Oben rechts KachelX + 1 11265 KachelY 19471 -0.98155596 -0.56010901 -56.239014 -32.091882 Unten links KachelX 11264 KachelY + 1 19472 -0.98174770 -0.56027145 -56.250000 -32.101189 Unten rechts KachelX + 1 11265 KachelY + 1 19472 -0.98155596 -0.56027145 -56.239014 -32.101189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56010901--0.56027145) × R
0.000162439999999986 × 6371000dl = 1034.90523999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56010901--0.56027145) × R
0.000162439999999986 × 6371000dr = 1034.90523999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98174770--0.98155596) × cos(-0.56010901) × R
0.000191739999999996 × 0.847197201372053 × 6371000do = 1034.91537875253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98174770--0.98155596) × cos(-0.56027145) × R
0.000191739999999996 × 0.847110889306722 × 6371000du = 1034.80994204472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56010901)-sin(-0.56027145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847197201372053-0.847110889306722)× R²
abs(-0.98155596--0.98174770)×8.63120653312732e-05× R²
0.000191739999999996×8.63120653312732e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.63120653312732e-05× 40589641000000 ar = 1070984.79228097m²