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← | S 72 |
← 2 955.76 m → | S 72 |
→ |
↑ 2 953.60 m ↓ |
↑ 2 953.60 m ↓ |
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S 72 |
← 2 951.44 m → 8 723 727 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2750244140625 y=0.7969970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2750244140625 × 212)
floor (0.2750244140625 × 4096)
floor (1126.5)tx = 1126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7969970703125 × 212)
floor (0.7969970703125 × 4096)
floor (3264.5)ty = 3264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1126 / 3264 ti = "12/1126/3264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1126/3264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1126 ÷ 212
1126 ÷ 4096x = 0.27490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3264 ÷ 212
3264 ÷ 4096y = 0.796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27490234375 × 2 - 1) × π
-0.4501953125 × 3.1415926535Λ = -1.41433029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.796875 × 2 - 1) × π
-0.59375 × 3.1415926535Φ = -1.86532063801563 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41433029} λ = -1.41433029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86532063801563))-π/2
2×atan(0.154846552233033)-π/2
2×0.15362644896359-π/2
0.30725289792718-1.57079632675φ = -1.26354343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41433029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.035156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26354343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.395706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1126 KachelY 3264 -1.41433029 -1.26354343 -81.035156 -72.395706 Oben rechts KachelX + 1 1127 KachelY 3264 -1.41279631 -1.26354343 -80.947266 -72.395706 Unten links KachelX 1126 KachelY + 1 3265 -1.41433029 -1.26400703 -81.035156 -72.422268 Unten rechts KachelX + 1 1127 KachelY + 1 3265 -1.41279631 -1.26400703 -80.947266 -72.422268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26354343--1.26400703) × R
0.000463600000000008 × 6371000dl = 2953.59560000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26354343--1.26400703) × R
0.000463600000000008 × 6371000dr = 2953.59560000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41433029--1.41279631) × cos(-1.26354343) × R
0.00153398000000005 × 0.302441330058417 × 6371000do = 2955.75505989835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41433029--1.41279631) × cos(-1.26400703) × R
0.00153398000000005 × 0.301999408886977 × 6371000du = 2951.43617022045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26354343)-sin(-1.26400703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302441330058417-0.301999408886977)× R²
abs(-1.41279631--1.41433029)×0.000441921171439652× R²
0.00153398000000005×0.000441921171439652× 6371000²
0.00153398000000005×0.000441921171439652× 40589641000000 ar = 8723727.16906704m²