↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 8 778.51 m → | S 63 |
→ |
↑ 8 766.50 m ↓ |
↑ 8 766.50 m ↓ |
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S 63 |
← 8 754.47 m → 76 851 433 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550048828125 y=0.729248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550048828125 × 211)
floor (0.550048828125 × 2048)
floor (1126.5)tx = 1126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729248046875 × 211)
floor (0.729248046875 × 2048)
floor (1493.5)ty = 1493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1126 / 1493 ti = "11/1126/1493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1126/1493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1126 ÷ 211
1126 ÷ 2048x = 0.5498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1493 ÷ 211
1493 ÷ 2048y = 0.72900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5498046875 × 2 - 1) × π
0.099609375 × 3.1415926535Λ = 0.31293208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72900390625 × 2 - 1) × π
-0.4580078125 × 3.1415926535Φ = -1.43887397899561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31293208} λ = 0.31293208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43887397899561))-π/2
2×atan(0.237194694574428)-π/2
2×0.232890777012031-π/2
0.465781554024061-1.57079632675φ = -1.10501477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31293208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10501477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.312683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1126 KachelY 1493 0.31293208 -1.10501477 17.929687 -63.312683 Oben rechts KachelX + 1 1127 KachelY 1493 0.31600004 -1.10501477 18.105469 -63.312683 Unten links KachelX 1126 KachelY + 1 1494 0.31293208 -1.10639077 17.929687 -63.391522 Unten rechts KachelX + 1 1127 KachelY + 1 1494 0.31600004 -1.10639077 18.105469 -63.391522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10501477--1.10639077) × R
0.00137600000000004 × 6371000dl = 8766.49600000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10501477--1.10639077) × R
0.00137600000000004 × 6371000dr = 8766.49600000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31293208-0.31600004) × cos(-1.10501477) × R
0.00306795999999998 × 0.449121236737269 × 6371000do = 8778.51163885261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31293208-0.31600004) × cos(-1.10639077) × R
0.00306795999999998 × 0.447891396092727 × 6371000du = 8754.47320662333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10501477)-sin(-1.10639077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449121236737269-0.447891396092727)× R²
abs(0.31600004-0.31293208)×0.00122984064454135× R²
0.00306795999999998×0.00122984064454135× 6371000²
0.00306795999999998×0.00122984064454135× 40589641000000 ar = 76851432.8836835m²