↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 034.49 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 034.52 m ↓ |
↑ 1 034.52 m ↓ |
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S 32 |
← 1 034.39 m → 1 070 153 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343490600585938 y=0.594345092773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343490600585938 × 215)
floor (0.343490600585938 × 32768)
floor (11255.5)tx = 11255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594345092773438 × 215)
floor (0.594345092773438 × 32768)
floor (19475.5)ty = 19475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11255 / 19475 ti = "15/11255/19475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11255/19475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11255 ÷ 215
11255 ÷ 32768x = 0.343475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19475 ÷ 215
19475 ÷ 32768y = 0.594329833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343475341796875 × 2 - 1) × π
-0.31304931640625 × 3.1415926535Λ = -0.98347343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.594329833984375 × 2 - 1) × π
-0.18865966796875 × 3.1415926535Φ = -0.592691826902374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98347343} λ = -0.98347343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.592691826902374))-π/2
2×atan(0.552837138144869)-π/2
2×0.505018826115626-π/2
1.01003765223125-1.57079632675φ = -0.56075867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98347343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.348877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56075867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.129105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11255 KachelY 19475 -0.98347343 -0.56075867 -56.348877 -32.129105 Oben rechts KachelX + 1 11256 KachelY 19475 -0.98328169 -0.56075867 -56.337891 -32.129105 Unten links KachelX 11255 KachelY + 1 19476 -0.98347343 -0.56092105 -56.348877 -32.138409 Unten rechts KachelX + 1 11256 KachelY + 1 19476 -0.98328169 -0.56092105 -56.337891 -32.138409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56075867--0.56092105) × R
0.000162380000000018 × 6371000dl = 1034.52298000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56075867--0.56092105) × R
0.000162380000000018 × 6371000dr = 1034.52298000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98347343--0.98328169) × cos(-0.56075867) × R
0.000191739999999996 × 0.846851872187691 × 6371000do = 1034.49353306767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98347343--0.98328169) × cos(-0.56092105) × R
0.000191739999999996 × 0.846765502657742 × 6371000du = 1034.38802616248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56075867)-sin(-0.56092105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846851872187691-0.846765502657742)× R²
abs(-0.98328169--0.98347343)×8.6369529948116e-05× R²
0.000191739999999996×8.6369529948116e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.6369529948116e-05× 40589641000000 ar = 1070152.76031268m²