↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 034.02 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 033.95 m ↓ |
↑ 1 033.95 m ↓ |
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S 32 |
← 1 033.91 m → 1 069 070 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343429565429688 y=0.594497680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343429565429688 × 215)
floor (0.343429565429688 × 32768)
floor (11253.5)tx = 11253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594497680664062 × 215)
floor (0.594497680664062 × 32768)
floor (19480.5)ty = 19480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11253 / 19480 ti = "15/11253/19480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11253/19480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11253 ÷ 215
11253 ÷ 32768x = 0.343414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19480 ÷ 215
19480 ÷ 32768y = 0.594482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343414306640625 × 2 - 1) × π
-0.31317138671875 × 3.1415926535Λ = -0.98385693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.594482421875 × 2 - 1) × π
-0.18896484375 × 3.1415926535Φ = -0.593650564894775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98385693} λ = -0.98385693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.593650564894775))-π/2
2×atan(0.552307366173757)-π/2
2×0.504612975106836-π/2
1.00922595021367-1.57079632675φ = -0.56157038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98385693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.370850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56157038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.175613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11253 KachelY 19480 -0.98385693 -0.56157038 -56.370850 -32.175613 Oben rechts KachelX + 1 11254 KachelY 19480 -0.98366518 -0.56157038 -56.359863 -32.175613 Unten links KachelX 11253 KachelY + 1 19481 -0.98385693 -0.56173267 -56.370850 -32.184911 Unten rechts KachelX + 1 11254 KachelY + 1 19481 -0.98366518 -0.56173267 -56.359863 -32.184911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56157038--0.56173267) × R
0.000162290000000009 × 6371000dl = 1033.94959000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56157038--0.56173267) × R
0.000162290000000009 × 6371000dr = 1033.94959000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98385693--0.98366518) × cos(-0.56157038) × R
0.000191749999999935 × 0.846419902469899 × 6371000do = 1034.01977483805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98385693--0.98366518) × cos(-0.56173267) × R
0.000191749999999935 × 0.84633346929321 × 6371000du = 1033.9141846769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56157038)-sin(-0.56173267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846419902469899-0.84633346929321)× R²
abs(-0.98366518--0.98385693)×8.64331766891047e-05× R²
0.000191749999999935×8.64331766891047e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.64331766891047e-05× 40589641000000 ar = 1069069.73714001m²