↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 026 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 025.99 m ↓ |
↑ 1 025.99 m ↓ |
|||
S 32 |
← 1 025.90 m → 1 052 609 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343368530273438 y=0.596786499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343368530273438 × 215)
floor (0.343368530273438 × 32768)
floor (11251.5)tx = 11251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596786499023438 × 215)
floor (0.596786499023438 × 32768)
floor (19555.5)ty = 19555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11251 / 19555 ti = "15/11251/19555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11251/19555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11251 ÷ 215
11251 ÷ 32768x = 0.343353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19555 ÷ 215
19555 ÷ 32768y = 0.596771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343353271484375 × 2 - 1) × π
-0.31329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.98424042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596771240234375 × 2 - 1) × π
-0.19354248046875 × 3.1415926535Φ = -0.608031634780792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98424042} λ = -0.98424042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608031634780792))-π/2
2×atan(0.544421435314032)-π/2
2×0.498550157256421-π/2
0.997100314512841-1.57079632675φ = -0.57369601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98424042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57369601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.870360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11251 KachelY 19555 -0.98424042 -0.57369601 -56.392822 -32.870360 Oben rechts KachelX + 1 11252 KachelY 19555 -0.98404868 -0.57369601 -56.381836 -32.870360 Unten links KachelX 11251 KachelY + 1 19556 -0.98424042 -0.57385705 -56.392822 -32.879587 Unten rechts KachelX + 1 11252 KachelY + 1 19556 -0.98404868 -0.57385705 -56.381836 -32.879587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57369601--0.57385705) × R
0.000161039999999946 × 6371000dl = 1025.98583999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57369601--0.57385705) × R
0.000161039999999946 × 6371000dr = 1025.98583999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98424042--0.98404868) × cos(-0.57369601) × R
0.000191739999999996 × 0.839900743871419 × 6371000do = 1026.00220474111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98424042--0.98404868) × cos(-0.57385705) × R
0.000191739999999996 × 0.839813330126381 × 6371000du = 1025.89542224831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57369601)-sin(-0.57385705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839900743871419-0.839813330126381)× R²
abs(-0.98404868--0.98424042)×8.74137450381784e-05× R²
0.000191739999999996×8.74137450381784e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.74137450381784e-05× 40589641000000 ar = 1052608.95748444m²