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← | S 32 |
← 1 031.85 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 031.85 m ↓ |
↑ 1 031.85 m ↓ |
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S 32 |
← 1 031.75 m → 1 064 658 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343368530273438 y=0.595108032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343368530273438 × 215)
floor (0.343368530273438 × 32768)
floor (11251.5)tx = 11251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595108032226562 × 215)
floor (0.595108032226562 × 32768)
floor (19500.5)ty = 19500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11251 / 19500 ti = "15/11251/19500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11251/19500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11251 ÷ 215
11251 ÷ 32768x = 0.343353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19500 ÷ 215
19500 ÷ 32768y = 0.5950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343353271484375 × 2 - 1) × π
-0.31329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.98424042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5950927734375 × 2 - 1) × π
-0.190185546875 × 3.1415926535Φ = -0.59748551686438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98424042} λ = -0.98424042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.59748551686438))-π/2
2×atan(0.550193350117918)-π/2
2×0.502991644195979-π/2
1.00598328839196-1.57079632675φ = -0.56481304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98424042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56481304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.361403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11251 KachelY 19500 -0.98424042 -0.56481304 -56.392822 -32.361403 Oben rechts KachelX + 1 11252 KachelY 19500 -0.98404868 -0.56481304 -56.381836 -32.361403 Unten links KachelX 11251 KachelY + 1 19501 -0.98424042 -0.56497500 -56.392822 -32.370683 Unten rechts KachelX + 1 11252 KachelY + 1 19501 -0.98404868 -0.56497500 -56.381836 -32.370683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56481304--0.56497500) × R
0.000161960000000017 × 6371000dl = 1031.84716000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56481304--0.56497500) × R
0.000161960000000017 × 6371000dr = 1031.84716000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98424042--0.98404868) × cos(-0.56481304) × R
0.000191739999999996 × 0.844688687002839 × 6371000do = 1031.85103895736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98424042--0.98404868) × cos(-0.56497500) × R
0.000191739999999996 × 0.844601985554818 × 6371000du = 1031.74512658918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56481304)-sin(-0.56497500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844688687002839-0.844601985554818)× R²
abs(-0.98404868--0.98424042)×8.67014480208095e-05× R²
0.000191739999999996×8.67014480208095e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.67014480208095e-05× 40589641000000 ar = 1064657.92373049m²