↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 026.16 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 026.11 m ↓ |
↑ 1 026.11 m ↓ |
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S 32 |
← 1 026.06 m → 1 052 904 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343338012695312 y=0.596755981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343338012695312 × 215)
floor (0.343338012695312 × 32768)
floor (11250.5)tx = 11250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596755981445312 × 215)
floor (0.596755981445312 × 32768)
floor (19554.5)ty = 19554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11250 / 19554 ti = "15/11250/19554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11250/19554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11250 ÷ 215
11250 ÷ 32768x = 0.34332275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19554 ÷ 215
19554 ÷ 32768y = 0.59674072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34332275390625 × 2 - 1) × π
-0.3133544921875 × 3.1415926535Λ = -0.98443217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59674072265625 × 2 - 1) × π
-0.1934814453125 × 3.1415926535Φ = -0.607839887182312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98443217} λ = -0.98443217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.607839887182312))-π/2
2×atan(0.544525836825864)-π/2
2×0.498630685921453-π/2
0.997261371842907-1.57079632675φ = -0.57353495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98443217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.403809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57353495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.861132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11250 KachelY 19554 -0.98443217 -0.57353495 -56.403809 -32.861132 Oben rechts KachelX + 1 11251 KachelY 19554 -0.98424042 -0.57353495 -56.392822 -32.861132 Unten links KachelX 11250 KachelY + 1 19555 -0.98443217 -0.57369601 -56.403809 -32.870360 Unten rechts KachelX + 1 11251 KachelY + 1 19555 -0.98424042 -0.57369601 -56.392822 -32.870360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57353495--0.57369601) × R
0.000161060000000046 × 6371000dl = 1026.11326000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57353495--0.57369601) × R
0.000161060000000046 × 6371000dr = 1026.11326000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98443217--0.98424042) × cos(-0.57353495) × R
0.000191750000000046 × 0.839988146686666 × 6371000do = 1026.16248952744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98443217--0.98424042) × cos(-0.57369601) × R
0.000191750000000046 × 0.839900743871419 × 6371000du = 1026.05571481777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57353495)-sin(-0.57369601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839988146686666-0.839900743871419)× R²
abs(-0.98424042--0.98443217)×8.74028152468842e-05× R²
0.000191750000000046×8.74028152468842e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.74028152468842e-05× 40589641000000 ar = 1052904.15822286m²