↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 2 836.96 m → | S 73 |
→ |
↑ 2 834.90 m ↓ |
↑ 2 834.90 m ↓ |
|||
S 73 |
← 2 832.80 m → 8 036 602 m² |
S 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2747802734375 y=0.8038330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2747802734375 × 212)
floor (0.2747802734375 × 4096)
floor (1125.5)tx = 1125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8038330078125 × 212)
floor (0.8038330078125 × 4096)
floor (3292.5)ty = 3292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1125 / 3292 ti = "12/1125/3292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1125/3292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1125 ÷ 212
1125 ÷ 4096x = 0.274658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3292 ÷ 212
3292 ÷ 4096y = 0.8037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274658203125 × 2 - 1) × π
-0.45068359375 × 3.1415926535Λ = -1.41586427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8037109375 × 2 - 1) × π
-0.607421875 × 3.1415926535Φ = -1.9082721000752 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41586427} λ = -1.41586427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.9082721000752))-π/2
2×atan(0.148336475868928)-π/2
2×0.147262633453893-π/2
0.294525266907786-1.57079632675φ = -1.27627106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41586427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.123047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27627106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.124945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1125 KachelY 3292 -1.41586427 -1.27627106 -81.123047 -73.124945 Oben rechts KachelX + 1 1126 KachelY 3292 -1.41433029 -1.27627106 -81.035156 -73.124945 Unten links KachelX 1125 KachelY + 1 3293 -1.41586427 -1.27671603 -81.123047 -73.150440 Unten rechts KachelX + 1 1126 KachelY + 1 3293 -1.41433029 -1.27671603 -81.035156 -73.150440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27627106--1.27671603) × R
0.000444969999999989 × 6371000dl = 2834.90386999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27627106--1.27671603) × R
0.000444969999999989 × 6371000dr = 2834.90386999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41586427--1.41433029) × cos(-1.27627106) × R
0.00153397999999982 × 0.290285591630776 × 6371000do = 2836.95719137461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41586427--1.41433029) × cos(-1.27671603) × R
0.00153397999999982 × 0.289859753289033 × 6371000du = 2832.79547897551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27627106)-sin(-1.27671603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290285591630776-0.289859753289033)× R²
abs(-1.41433029--1.41586427)×0.000425838341742701× R²
0.00153397999999982×0.000425838341742701× 6371000²
0.00153397999999982×0.000425838341742701× 40589641000000 ar = 8036602.02616523m²