↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 2 841.12 m → | S 73 |
→ |
↑ 2 839.05 m ↓ |
↑ 2 839.05 m ↓ |
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S 73 |
← 2 836.96 m → 8 060 165 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2747802734375 y=0.8035888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2747802734375 × 212)
floor (0.2747802734375 × 4096)
floor (1125.5)tx = 1125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8035888671875 × 212)
floor (0.8035888671875 × 4096)
floor (3291.5)ty = 3291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1125 / 3291 ti = "12/1125/3291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1125/3291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1125 ÷ 212
1125 ÷ 4096x = 0.274658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3291 ÷ 212
3291 ÷ 4096y = 0.803466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274658203125 × 2 - 1) × π
-0.45068359375 × 3.1415926535Λ = -1.41586427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.803466796875 × 2 - 1) × π
-0.60693359375 × 3.1415926535Φ = -1.90673811928735 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41586427} λ = -1.41586427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90673811928735))-π/2
2×atan(0.148564195787383)-π/2
2×0.147485443201171-π/2
0.294970886402342-1.57079632675φ = -1.27582544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41586427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.123047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27582544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.099413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1125 KachelY 3291 -1.41586427 -1.27582544 -81.123047 -73.099413 Oben rechts KachelX + 1 1126 KachelY 3291 -1.41433029 -1.27582544 -81.035156 -73.099413 Unten links KachelX 1125 KachelY + 1 3292 -1.41586427 -1.27627106 -81.123047 -73.124945 Unten rechts KachelX + 1 1126 KachelY + 1 3292 -1.41433029 -1.27627106 -81.035156 -73.124945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27582544--1.27627106) × R
0.000445620000000035 × 6371000dl = 2839.04502000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27582544--1.27627106) × R
0.000445620000000035 × 6371000dr = 2839.04502000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41586427--1.41433029) × cos(-1.27582544) × R
0.00153397999999982 × 0.290711994423421 × 6371000do = 2841.12442014481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41586427--1.41433029) × cos(-1.27627106) × R
0.00153397999999982 × 0.290285591630776 × 6371000du = 2836.95719137461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27582544)-sin(-1.27627106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290711994423421-0.290285591630776)× R²
abs(-1.41433029--1.41586427)×0.000426402792645331× R²
0.00153397999999982×0.000426402792645331× 6371000²
0.00153397999999982×0.000426402792645331× 40589641000000 ar = 8060164.79455023m²