↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 8 754.47 m → | S 63 |
→ |
↑ 8 742.48 m ↓ |
↑ 8 742.48 m ↓ |
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S 63 |
← 8 730.48 m → 76 430 934 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549560546875 y=0.729736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549560546875 × 211)
floor (0.549560546875 × 2048)
floor (1125.5)tx = 1125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729736328125 × 211)
floor (0.729736328125 × 2048)
floor (1494.5)ty = 1494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1125 / 1494 ti = "11/1125/1494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1125/1494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1125 ÷ 211
1125 ÷ 2048x = 0.54931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1494 ÷ 211
1494 ÷ 2048y = 0.7294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54931640625 × 2 - 1) × π
0.0986328125 × 3.1415926535Λ = 0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7294921875 × 2 - 1) × π
-0.458984375 × 3.1415926535Φ = -1.44194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30986412} λ = 0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44194194057129))-π/2
2×atan(0.236468105509096)-π/2
2×0.232202777265412-π/2
0.464405554530824-1.57079632675φ = -1.10639077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10639077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.391522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1125 KachelY 1494 0.30986412 -1.10639077 17.753906 -63.391522 Oben rechts KachelX + 1 1126 KachelY 1494 0.31293208 -1.10639077 17.929687 -63.391522 Unten links KachelX 1125 KachelY + 1 1495 0.30986412 -1.10776300 17.753906 -63.470145 Unten rechts KachelX + 1 1126 KachelY + 1 1495 0.31293208 -1.10776300 17.929687 -63.470145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10639077--1.10776300) × R
0.00137223000000009 × 6371000dl = 8742.47733000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10639077--1.10776300) × R
0.00137223000000009 × 6371000dr = 8742.47733000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30986412-0.31293208) × cos(-1.10639077) × R
0.00306795999999998 × 0.447891396092727 × 6371000do = 8754.47320662333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30986412-0.31293208) × cos(-1.10776300) × R
0.00306795999999998 × 0.446664080450225 × 6371000du = 8730.48412801612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10639077)-sin(-1.10776300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447891396092727-0.446664080450225)× R²
abs(0.31293208-0.30986412)×0.00122731564250267× R²
0.00306795999999998×0.00122731564250267× 6371000²
0.00306795999999998×0.00122731564250267× 40589641000000 ar = 76430933.5504455m²