↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 248.48 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 248.97 m ↓ |
↑ 1 248.97 m ↓ |
|||
N 75 |
← 1 249.41 m → 1 559 893 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13739013671875 y=0.17523193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13739013671875 × 213)
floor (0.13739013671875 × 8192)
floor (1125.5)tx = 1125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17523193359375 × 213)
floor (0.17523193359375 × 8192)
floor (1435.5)ty = 1435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1125 / 1435 ti = "13/1125/1435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1125/1435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1125 ÷ 213
1125 ÷ 8192x = 0.1373291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1435 ÷ 213
1435 ÷ 8192y = 0.1751708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1373291015625 × 2 - 1) × π
-0.725341796875 × 3.1415926535Λ = -2.27872846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1751708984375 × 2 - 1) × π
0.649658203125 × 3.1415926535Φ = 2.04096143822351 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27872846} λ = -2.27872846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04096143822351))-π/2
2×atan(7.69800680012334)-π/2
2×1.44161596804188-π/2
2.88323193608375-1.57079632675φ = 1.31243561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27872846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.561523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31243561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.197021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1125 KachelY 1435 -2.27872846 1.31243561 -130.561523 75.197021 Oben rechts KachelX + 1 1126 KachelY 1435 -2.27796147 1.31243561 -130.517578 75.197021 Unten links KachelX 1125 KachelY + 1 1436 -2.27872846 1.31223957 -130.561523 75.185789 Unten rechts KachelX + 1 1126 KachelY + 1 1436 -2.27796147 1.31223957 -130.517578 75.185789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31243561-1.31223957) × R
0.000196040000000064 × 6371000dl = 1248.97084000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31243561-1.31223957) × R
0.000196040000000064 × 6371000dr = 1248.97084000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27872846--2.27796147) × cos(1.31243561) × R
0.000766989999999801 × 0.255496020321231 × 6371000do = 1248.47958892107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27872846--2.27796147) × cos(1.31223957) × R
0.000766989999999801 × 0.255685548863883 × 6371000du = 1249.40571887301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31243561)-sin(1.31223957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.255496020321231-0.255685548863883)× R²
abs(-2.27796147--2.27872846)×0.000189528542652584× R²
0.000766989999999801×0.000189528542652584× 6371000²
0.000766989999999801×0.000189528542652584× 40589641000000 ar = 1559892.96054703m²