↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 025.84 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 025.73 m ↓ |
↑ 1 025.73 m ↓ |
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S 32 |
← 1 025.74 m → 1 052 183 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343307495117188 y=0.596847534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343307495117188 × 215)
floor (0.343307495117188 × 32768)
floor (11249.5)tx = 11249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596847534179688 × 215)
floor (0.596847534179688 × 32768)
floor (19557.5)ty = 19557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11249 / 19557 ti = "15/11249/19557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11249/19557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11249 ÷ 215
11249 ÷ 32768x = 0.343292236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19557 ÷ 215
19557 ÷ 32768y = 0.596832275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343292236328125 × 2 - 1) × π
-0.31341552734375 × 3.1415926535Λ = -0.98462392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596832275390625 × 2 - 1) × π
-0.19366455078125 × 3.1415926535Φ = -0.608415129977753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98462392} λ = -0.98462392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608415129977753))-π/2
2×atan(0.54421269233699)-π/2
2×0.498389125067899-π/2
0.996778250135798-1.57079632675φ = -0.57401808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98462392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.414795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57401808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.888813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11249 KachelY 19557 -0.98462392 -0.57401808 -56.414795 -32.888813 Oben rechts KachelX + 1 11250 KachelY 19557 -0.98443217 -0.57401808 -56.403809 -32.888813 Unten links KachelX 11249 KachelY + 1 19558 -0.98462392 -0.57417908 -56.414795 -32.898038 Unten rechts KachelX + 1 11250 KachelY + 1 19558 -0.98443217 -0.57417908 -56.403809 -32.898038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57401808--0.57417908) × R
0.000160999999999967 × 6371000dl = 1025.73099999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57401808--0.57417908) × R
0.000160999999999967 × 6371000dr = 1025.73099999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98462392--0.98443217) × cos(-0.57401808) × R
0.000191749999999935 × 0.839725900031829 × 6371000do = 1025.84211872011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98462392--0.98443217) × cos(-0.57417908) × R
0.000191749999999935 × 0.839638464457 × 6371000du = 1025.73530399005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57401808)-sin(-0.57417908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839725900031829-0.839638464457)× R²
abs(-0.98443217--0.98462392)×8.74355748285982e-05× R²
0.000191749999999935×8.74355748285982e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.74355748285982e-05× 40589641000000 ar = 1052183.28295942m²