↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 031.48 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 031.46 m ↓ |
↑ 1 031.46 m ↓ |
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S 32 |
← 1 031.38 m → 1 063 882 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343276977539062 y=0.595230102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343276977539062 × 215)
floor (0.343276977539062 × 32768)
floor (11248.5)tx = 11248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595230102539062 × 215)
floor (0.595230102539062 × 32768)
floor (19504.5)ty = 19504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11248 / 19504 ti = "15/11248/19504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11248/19504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11248 ÷ 215
11248 ÷ 32768x = 0.34326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19504 ÷ 215
19504 ÷ 32768y = 0.59521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34326171875 × 2 - 1) × π
-0.3134765625 × 3.1415926535Λ = -0.98481567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59521484375 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Φ = -0.598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98481567} λ = -0.98481567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.598252507258301))-π/2
2×atan(0.549771518894505)-π/2
2×0.502667776648375-π/2
1.00533555329675-1.57079632675φ = -0.56546077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98481567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56546077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.398516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11248 KachelY 19504 -0.98481567 -0.56546077 -56.425781 -32.398516 Oben rechts KachelX + 1 11249 KachelY 19504 -0.98462392 -0.56546077 -56.414795 -32.398516 Unten links KachelX 11248 KachelY + 1 19505 -0.98481567 -0.56562267 -56.425781 -32.407792 Unten rechts KachelX + 1 11249 KachelY + 1 19505 -0.98462392 -0.56562267 -56.414795 -32.407792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56546077--0.56562267) × R
0.000161900000000048 × 6371000dl = 1031.46490000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56546077--0.56562267) × R
0.000161900000000048 × 6371000dr = 1031.46490000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98481567--0.98462392) × cos(-0.56546077) × R
0.000191750000000046 × 0.844341807229663 × 6371000do = 1031.48109212794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98481567--0.98462392) × cos(-0.56562267) × R
0.000191750000000046 × 0.844255049347675 × 6371000du = 1031.37510529405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56546077)-sin(-0.56562267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844341807229663-0.844255049347675)× R²
abs(-0.98462392--0.98481567)×8.67578819885306e-05× R²
0.000191750000000046×8.67578819885306e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.67578819885306e-05× 40589641000000 ar = 1063881.88301817m²