↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 027.50 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 027.45 m ↓ |
↑ 1 027.45 m ↓ |
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S 32 |
← 1 027.39 m → 1 055 647 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343124389648438 y=0.596359252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343124389648438 × 215)
floor (0.343124389648438 × 32768)
floor (11243.5)tx = 11243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596359252929688 × 215)
floor (0.596359252929688 × 32768)
floor (19541.5)ty = 19541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11243 / 19541 ti = "15/11243/19541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11243/19541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11243 ÷ 215
11243 ÷ 32768x = 0.343109130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19541 ÷ 215
19541 ÷ 32768y = 0.596343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343109130859375 × 2 - 1) × π
-0.31378173828125 × 3.1415926535Λ = -0.98577440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596343994140625 × 2 - 1) × π
-0.19268798828125 × 3.1415926535Φ = -0.605347168402069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98577440} λ = -0.98577440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.605347168402069))-π/2
2×atan(0.54588487975785)-π/2
2×0.49967832060177-π/2
0.999356641203541-1.57079632675φ = -0.57143969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98577440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.480713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57143969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.741082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11243 KachelY 19541 -0.98577440 -0.57143969 -56.480713 -32.741082 Oben rechts KachelX + 1 11244 KachelY 19541 -0.98558266 -0.57143969 -56.469727 -32.741082 Unten links KachelX 11243 KachelY + 1 19542 -0.98577440 -0.57160096 -56.480713 -32.750323 Unten rechts KachelX + 1 11244 KachelY + 1 19542 -0.98558266 -0.57160096 -56.469727 -32.750323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57143969--0.57160096) × R
0.000161270000000102 × 6371000dl = 1027.45117000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57143969--0.57160096) × R
0.000161270000000102 × 6371000dr = 1027.45117000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98577440--0.98558266) × cos(-0.57143969) × R
0.000191739999999996 × 0.841123200059413 × 6371000do = 1027.49552731908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98577440--0.98558266) × cos(-0.57160096) × R
0.000191739999999996 × 0.841035967280014 × 6371000du = 1027.38896588948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57143969)-sin(-0.57160096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841123200059413-0.841035967280014)× R²
abs(-0.98558266--0.98577440)×8.72327793984828e-05× R²
0.000191739999999996×8.72327793984828e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.72327793984828e-05× 40589641000000 ar = 1055646.74066967m²