↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 030.21 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 030.13 m ↓ |
↑ 1 030.13 m ↓ |
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S 32 |
← 1 030.10 m → 1 061 191 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343093872070312 y=0.595596313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343093872070312 × 215)
floor (0.343093872070312 × 32768)
floor (11242.5)tx = 11242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595596313476562 × 215)
floor (0.595596313476562 × 32768)
floor (19516.5)ty = 19516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11242 / 19516 ti = "15/11242/19516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11242/19516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11242 ÷ 215
11242 ÷ 32768x = 0.34307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19516 ÷ 215
19516 ÷ 32768y = 0.5955810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34307861328125 × 2 - 1) × π
-0.3138427734375 × 3.1415926535Λ = -0.98596615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5955810546875 × 2 - 1) × π
-0.191162109375 × 3.1415926535Φ = -0.600553478440063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98596615} λ = -0.98596615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.600553478440063))-π/2
2×atan(0.548507964731321)-π/2
2×0.501696972739355-π/2
1.00339394547871-1.57079632675φ = -0.56740238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98596615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.491699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56740238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.509762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11242 KachelY 19516 -0.98596615 -0.56740238 -56.491699 -32.509762 Oben rechts KachelX + 1 11243 KachelY 19516 -0.98577440 -0.56740238 -56.480713 -32.509762 Unten links KachelX 11242 KachelY + 1 19517 -0.98596615 -0.56756407 -56.491699 -32.519026 Unten rechts KachelX + 1 11243 KachelY + 1 19517 -0.98577440 -0.56756407 -56.480713 -32.519026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56740238--0.56756407) × R
0.000161689999999992 × 6371000dl = 1030.12698999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56740238--0.56756407) × R
0.000161689999999992 × 6371000dr = 1030.12698999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98596615--0.98577440) × cos(-0.56740238) × R
0.000191749999999935 × 0.843299892171876 × 6371000do = 1030.20824779758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98596615--0.98577440) × cos(-0.56756407) × R
0.000191749999999935 × 0.843212981942938 × 6371000du = 1030.10207485069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56740238)-sin(-0.56756407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.843299892171876-0.843212981942938)× R²
abs(-0.98577440--0.98596615)×8.69102289379198e-05× R²
0.000191749999999935×8.69102289379198e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.69102289379198e-05× 40589641000000 ar = 1061190.6378793m²