↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 030.31 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 030.25 m ↓ |
↑ 1 030.25 m ↓ |
|||
S 32 |
← 1 030.21 m → 1 061 431 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343063354492188 y=0.595565795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343063354492188 × 215)
floor (0.343063354492188 × 32768)
floor (11241.5)tx = 11241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595565795898438 × 215)
floor (0.595565795898438 × 32768)
floor (19515.5)ty = 19515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11241 / 19515 ti = "15/11241/19515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11241/19515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11241 ÷ 215
11241 ÷ 32768x = 0.343048095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19515 ÷ 215
19515 ÷ 32768y = 0.595550537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343048095703125 × 2 - 1) × π
-0.31390380859375 × 3.1415926535Λ = -0.98615790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595550537109375 × 2 - 1) × π
-0.19110107421875 × 3.1415926535Φ = -0.600361730841583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98615790} λ = -0.98615790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.600361730841583))-π/2
2×atan(0.548613149900485)-π/2
2×0.501777827269595-π/2
1.00355565453919-1.57079632675φ = -0.56724067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98615790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.502686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56724067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.500496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11241 KachelY 19515 -0.98615790 -0.56724067 -56.502686 -32.500496 Oben rechts KachelX + 1 11242 KachelY 19515 -0.98596615 -0.56724067 -56.491699 -32.500496 Unten links KachelX 11241 KachelY + 1 19516 -0.98615790 -0.56740238 -56.502686 -32.509762 Unten rechts KachelX + 1 11242 KachelY + 1 19516 -0.98596615 -0.56740238 -56.491699 -32.509762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56724067--0.56740238) × R
0.000161709999999982 × 6371000dl = 1030.25440999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56724067--0.56740238) × R
0.000161709999999982 × 6371000dr = 1030.25440999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98615790--0.98596615) × cos(-0.56724067) × R
0.000191750000000046 × 0.84338679110001 × 6371000do = 1030.31440693957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98615790--0.98596615) × cos(-0.56740238) × R
0.000191750000000046 × 0.843299892171876 × 6371000du = 1030.20824779818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56724067)-sin(-0.56740238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84338679110001-0.843299892171876)× R²
abs(-0.98596615--0.98615790)×8.68989281340715e-05× R²
0.000191750000000046×8.68989281340715e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.68989281340715e-05× 40589641000000 ar = 1061431.27828733m²