↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 026.80 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 026.75 m ↓ |
↑ 1 026.75 m ↓ |
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S 32 |
← 1 026.70 m → 1 054 215 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342910766601562 y=0.596572875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342910766601562 × 215)
floor (0.342910766601562 × 32768)
floor (11236.5)tx = 11236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596572875976562 × 215)
floor (0.596572875976562 × 32768)
floor (19548.5)ty = 19548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11236 / 19548 ti = "15/11236/19548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11236/19548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11236 ÷ 215
11236 ÷ 32768x = 0.3428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19548 ÷ 215
19548 ÷ 32768y = 0.5965576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3428955078125 × 2 - 1) × π
-0.314208984375 × 3.1415926535Λ = -0.98711664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5965576171875 × 2 - 1) × π
-0.193115234375 × 3.1415926535Φ = -0.606689401591431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98711664} λ = -0.98711664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.606689401591431))-π/2
2×atan(0.545152666465089)-π/2
2×0.499114033825729-π/2
0.998228067651459-1.57079632675φ = -0.57256826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98711664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.557617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57256826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.805745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11236 KachelY 19548 -0.98711664 -0.57256826 -56.557617 -32.805745 Oben rechts KachelX + 1 11237 KachelY 19548 -0.98692489 -0.57256826 -56.546631 -32.805745 Unten links KachelX 11236 KachelY + 1 19549 -0.98711664 -0.57272942 -56.557617 -32.814979 Unten rechts KachelX + 1 11237 KachelY + 1 19549 -0.98692489 -0.57272942 -56.546631 -32.814979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57256826--0.57272942) × R
0.000161159999999994 × 6371000dl = 1026.75035999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57256826--0.57272942) × R
0.000161159999999994 × 6371000dr = 1026.75035999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98711664--0.98692489) × cos(-0.57256826) × R
0.000191749999999935 × 0.840512284709549 × 6371000do = 1026.80279710801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98711664--0.98692489) × cos(-0.57272942) × R
0.000191749999999935 × 0.840424958517559 × 6371000du = 1026.69611600432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57256826)-sin(-0.57272942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840512284709549-0.840424958517559)× R²
abs(-0.98692489--0.98711664)×8.73261919908108e-05× R²
0.000191749999999935×8.73261919908108e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.73261919908108e-05× 40589641000000 ar = 1054215.37643013m²