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← | S 32 |
← 1 027.92 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 027.90 m ↓ |
↑ 1 027.90 m ↓ |
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S 32 |
← 1 027.82 m → 1 056 543 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342880249023438 y=0.596237182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342880249023438 × 215)
floor (0.342880249023438 × 32768)
floor (11235.5)tx = 11235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596237182617188 × 215)
floor (0.596237182617188 × 32768)
floor (19537.5)ty = 19537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11235 / 19537 ti = "15/11235/19537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11235/19537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11235 ÷ 215
11235 ÷ 32768x = 0.342864990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19537 ÷ 215
19537 ÷ 32768y = 0.596221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342864990234375 × 2 - 1) × π
-0.31427001953125 × 3.1415926535Λ = -0.98730838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596221923828125 × 2 - 1) × π
-0.19244384765625 × 3.1415926535Φ = -0.604580178008148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98730838} λ = -0.98730838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.604580178008148))-π/2
2×atan(0.546303728822882)-π/2
2×0.500000954200679-π/2
1.00000190840136-1.57079632675φ = -0.57079442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98730838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.568603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57079442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.704111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11235 KachelY 19537 -0.98730838 -0.57079442 -56.568603 -32.704111 Oben rechts KachelX + 1 11236 KachelY 19537 -0.98711664 -0.57079442 -56.557617 -32.704111 Unten links KachelX 11235 KachelY + 1 19538 -0.98730838 -0.57095576 -56.568603 -32.713355 Unten rechts KachelX + 1 11236 KachelY + 1 19538 -0.98711664 -0.57095576 -56.557617 -32.713355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57079442--0.57095576) × R
0.00016134000000001 × 6371000dl = 1027.89714000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57079442--0.57095576) × R
0.00016134000000001 × 6371000dr = 1027.89714000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98730838--0.98711664) × cos(-0.57079442) × R
0.000191739999999996 × 0.841472015052046 × 6371000do = 1027.92163118207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98730838--0.98711664) × cos(-0.57095576) × R
0.000191739999999996 × 0.841384831985259 × 6371000du = 1027.81513048018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57079442)-sin(-0.57095576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841472015052046-0.841384831985259)× R²
abs(-0.98711664--0.98730838)×8.71830667871221e-05× R²
0.000191739999999996×8.71830667871221e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.71830667871221e-05× 40589641000000 ar = 1056542.97124473m²