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← | S 32 |
← 1 027.76 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 027.64 m ↓ |
↑ 1 027.64 m ↓ |
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S 32 |
← 1 027.66 m → 1 056 117 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342849731445312 y=0.596298217773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342849731445312 × 215)
floor (0.342849731445312 × 32768)
floor (11234.5)tx = 11234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596298217773438 × 215)
floor (0.596298217773438 × 32768)
floor (19539.5)ty = 19539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11234 / 19539 ti = "15/11234/19539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11234/19539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11234 ÷ 215
11234 ÷ 32768x = 0.34283447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19539 ÷ 215
19539 ÷ 32768y = 0.596282958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34283447265625 × 2 - 1) × π
-0.3143310546875 × 3.1415926535Λ = -0.98750013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596282958984375 × 2 - 1) × π
-0.19256591796875 × 3.1415926535Φ = -0.604963673205109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98750013} λ = -0.98750013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.604963673205109))-π/2
2×atan(0.546094264133715)-π/2
2×0.499839620680187-π/2
0.999679241360374-1.57079632675φ = -0.57111709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98750013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.579590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57111709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.722599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11234 KachelY 19539 -0.98750013 -0.57111709 -56.579590 -32.722599 Oben rechts KachelX + 1 11235 KachelY 19539 -0.98730838 -0.57111709 -56.568603 -32.722599 Unten links KachelX 11234 KachelY + 1 19540 -0.98750013 -0.57127839 -56.579590 -32.731841 Unten rechts KachelX + 1 11235 KachelY + 1 19540 -0.98730838 -0.57127839 -56.568603 -32.731841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57111709--0.57127839) × R
0.000161300000000031 × 6371000dl = 1027.6423000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57111709--0.57127839) × R
0.000161300000000031 × 6371000dr = 1027.6423000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98750013--0.98730838) × cos(-0.57111709) × R
0.000191750000000046 × 0.841297632422445 × 6371000do = 1027.76220869958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98750013--0.98730838) × cos(-0.57127839) × R
0.000191750000000046 × 0.841210427184105 × 6371000du = 1027.65567535762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57111709)-sin(-0.57127839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841297632422445-0.841210427184105)× R²
abs(-0.98730838--0.98750013)×8.72052383403821e-05× R²
0.000191750000000046×8.72052383403821e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.72052383403821e-05× 40589641000000 ar = 1056117.18320747m²