↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 799.56 m → | N 80 |
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↑ 799.88 m ↓ |
↑ 799.88 m ↓ |
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N 80 |
← 800.17 m → 639 794 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13714599609375 y=0.10272216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13714599609375 × 213)
floor (0.13714599609375 × 8192)
floor (1123.5)tx = 1123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10272216796875 × 213)
floor (0.10272216796875 × 8192)
floor (841.5)ty = 841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1123 / 841 ti = "13/1123/841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1123/841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1123 ÷ 213
1123 ÷ 8192x = 0.1370849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 841 ÷ 213
841 ÷ 8192y = 0.1026611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1370849609375 × 2 - 1) × π
-0.725830078125 × 3.1415926535Λ = -2.28026244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1026611328125 × 2 - 1) × π
0.794677734375 × 3.1415926535Φ = 2.49655373221252 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28026244} λ = -2.28026244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49655373221252))-π/2
2×atan(12.1405820854498)-π/2
2×1.48861347606334-π/2
2.97722695212668-1.57079632675φ = 1.40643063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28026244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.649414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40643063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.582539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1123 KachelY 841 -2.28026244 1.40643063 -130.649414 80.582539 Oben rechts KachelX + 1 1124 KachelY 841 -2.27949545 1.40643063 -130.605469 80.582539 Unten links KachelX 1123 KachelY + 1 842 -2.28026244 1.40630508 -130.649414 80.575346 Unten rechts KachelX + 1 1124 KachelY + 1 842 -2.27949545 1.40630508 -130.605469 80.575346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40643063-1.40630508) × R
0.000125549999999919 × 6371000dl = 799.879049999483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40643063-1.40630508) × R
0.000125549999999919 × 6371000dr = 799.879049999483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28026244--2.27949545) × cos(1.40643063) × R
0.000766989999999801 × 0.163626609665383 × 6371000do = 799.560330195134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28026244--2.27949545) × cos(1.40630508) × R
0.000766989999999801 × 0.163750466255574 × 6371000du = 800.165554592025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40643063)-sin(1.40630508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163626609665383-0.163750466255574)× R²
abs(-2.27949545--2.28026244)×0.000123856590191207× R²
0.000766989999999801×0.000123856590191207× 6371000²
0.000766989999999801×0.000123856590191207× 40589641000000 ar = 639793.611334193m²