↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 2 337.15 m → | N 76 |
→ |
↑ 2 338.86 m ↓ |
↑ 2 338.86 m ↓ |
|||
N 76 |
← 2 340.63 m → 5 470 331 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2740478515625 y=0.1644287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2740478515625 × 212)
floor (0.2740478515625 × 4096)
floor (1122.5)tx = 1122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1644287109375 × 212)
floor (0.1644287109375 × 4096)
floor (673.5)ty = 673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1122 / 673 ti = "12/1122/673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1122/673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1122 ÷ 212
1122 ÷ 4096x = 0.27392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 673 ÷ 212
673 ÷ 4096y = 0.164306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27392578125 × 2 - 1) × π
-0.4521484375 × 3.1415926535Λ = -1.42046621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164306640625 × 2 - 1) × π
0.67138671875 × 3.1415926535Φ = 2.10922358328247 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42046621} λ = -1.42046621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10922358328247))-π/2
2×atan(8.24183969767421)-π/2
2×1.45005438469797-π/2
2.90010876939593-1.57079632675φ = 1.32931244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42046621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.386719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32931244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.163992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1122 KachelY 673 -1.42046621 1.32931244 -81.386719 76.163992 Oben rechts KachelX + 1 1123 KachelY 673 -1.41893223 1.32931244 -81.298828 76.163992 Unten links KachelX 1122 KachelY + 1 674 -1.42046621 1.32894533 -81.386719 76.142959 Unten rechts KachelX + 1 1123 KachelY + 1 674 -1.41893223 1.32894533 -81.298828 76.142959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32931244-1.32894533) × R
0.000367110000000004 × 6371000dl = 2338.85781000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32931244-1.32894533) × R
0.000367110000000004 × 6371000dr = 2338.85781000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42046621--1.41893223) × cos(1.32931244) × R
0.00153398000000005 × 0.239143719791403 × 6371000do = 2337.14836421273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42046621--1.41893223) × cos(1.32894533) × R
0.00153398000000005 × 0.239500161671703 × 6371000du = 2340.63186592545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32931244)-sin(1.32894533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239143719791403-0.239500161671703)× R²
abs(-1.41893223--1.42046621)×0.000356441880300179× R²
0.00153398000000005×0.000356441880300179× 6371000²
0.00153398000000005×0.000356441880300179× 40589641000000 ar = 5470331.47379925m²