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← | S 63 |
← 8 635.05 m → | S 63 |
→ |
↑ 8 623.15 m ↓ |
↑ 8 623.15 m ↓ |
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S 63 |
← 8 611.31 m → 74 358 966 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548095703125 y=0.732177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548095703125 × 211)
floor (0.548095703125 × 2048)
floor (1122.5)tx = 1122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732177734375 × 211)
floor (0.732177734375 × 2048)
floor (1499.5)ty = 1499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1122 / 1499 ti = "11/1122/1499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1122/1499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1122 ÷ 211
1122 ÷ 2048x = 0.5478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1499 ÷ 211
1499 ÷ 2048y = 0.73193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5478515625 × 2 - 1) × π
0.095703125 × 3.1415926535Λ = 0.30066023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73193359375 × 2 - 1) × π
-0.4638671875 × 3.1415926535Φ = -1.45728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30066023} λ = 0.30066023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45728174844971))-π/2
2×atan(0.232868410105829)-π/2
2×0.228790970231089-π/2
0.457581940462178-1.57079632675φ = -1.11321439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30066023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11321439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.782486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1122 KachelY 1499 0.30066023 -1.11321439 17.226562 -63.782486 Oben rechts KachelX + 1 1123 KachelY 1499 0.30372820 -1.11321439 17.402344 -63.782486 Unten links KachelX 1122 KachelY + 1 1500 0.30066023 -1.11456789 17.226562 -63.860036 Unten rechts KachelX + 1 1123 KachelY + 1 1500 0.30372820 -1.11456789 17.402344 -63.860036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11321439--1.11456789) × R
0.00135350000000001 × 6371000dl = 8623.14850000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11321439--1.11456789) × R
0.00135350000000001 × 6371000dr = 8623.14850000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30066023-0.30372820) × cos(-1.11321439) × R
0.00306797000000003 × 0.44178009961464 × 6371000do = 8635.05011550011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30066023-0.30372820) × cos(-1.11456789) × R
0.00306797000000003 × 0.44056543883997 × 6371000du = 8611.30831121387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11321439)-sin(-1.11456789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44178009961464-0.44056543883997)× R²
abs(0.30372820-0.30066023)×0.00121466077467008× R²
0.00306797000000003×0.00121466077467008× 6371000²
0.00306797000000003×0.00121466077467008× 40589641000000 ar = 74358966.2508056m²